2.利用均值定理求最值

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1、利用均值定理求最值知识点1、均值定理:如果a,b是正数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）定理的变式注意:一正二定三等.题型一:在有定值的条件下求最值1.设x＞0，y＞0，且3x+4y=12，则lgx+lgy的最大值是.lg32.(2010’山东)已知x,y∈R+，且满足则xy的最大值为______.3.已知正数x、y满足,求x+y的最小值.解:∴x+y的最小值为24.多次利用均值定理时,不要忽视“相等”此解法是否正确正解：当且仅当,即x=15,y=10时,x+y取得最小值25.3.已知正数x、y满足,求x+y

2、的最小值.题型二:配凑定值,求最值1.设x＞0，则函数的最小值是.2.函数的最小值是.注意验证等号能否成立!题型三:两数和与积同时出现的题目2.(2010’浙江)若正实数x,y满足xy=2x+y+6，则xy的最小值是__________.1.若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是___________.3.(07’北京)如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（　　）Ａ．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Ｂ．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Ｃ．ab≤c+

3、d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一Ｄ．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一2、均值定理的推广（2）若则：n个正数的算术平均数大于或等于其几何平均数.当且仅当这n个正数相等时取“=”.（1）若则：当且仅当a=b=c时,等号成立.例题分析例1.已知x>0,求下列函数的最小值及对应的x的值.(2010’重庆)已知t>0,则函数的最小值为______.过关测试(08’江苏)已知则的最小值是．(2010’重庆)已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()(09’重庆）已知，则

4、的最小值是（）A．2B．C．4D．5(2010’山东)若对任意x>0，恒成立，则a的取值范围是__________.(2010’四川)设a>b>0，则的最小值是()A.1B.2C.3D.4(2010’重庆)已知t>0,则函数的最小值为______.过关测试(08’江苏)已知则的最小值是．(2010’重庆)已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()(09’重庆）已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5C(2010’山东)若对任意x>0，恒成立，则a的取值范围是__________.(2

5、010’四川)设a>b>0，则的最小值是()A.1B.2C.3D.4