13.4_课题学习_最短路径问题课件

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1、13.4课题学习最短路径问题1、从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？①②③引入新知(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。两点之间,线段最短前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．引入新知2、已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。问题1牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮

2、马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．探索新知B··Al作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′,BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′即AC+BC最短．探索新知思考：你能用所学的知识证明AC+BC最

3、短吗？B·lA·B′CC′问题2：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△AC

4、E中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。A·BMNECD思考练习已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.BC分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求课堂小结：这节课你学到了哪些知识，有什么体会！课后作业：教科书复习题P93:10、11、13、15

5、题谢谢各位领导指导！