2.1平面(详细版)

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1、自主学习合作探究提升能力突破发展课本、导学案、纸、双色笔成武一中数学高效课堂研究组废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。2.1空间点、直线、平面之间的位置关系§2.1.1平面【学习目标】Click§to2.E1d.1itT平it面le基础知识公理1：如果一条直线l•B上的两点在一个平面内A•α，那么这条直线在此平（如图2.1-5）面内（如图2.1-5）.符号表示：A∈l，B∈l，且∪A∈α，B∈αlα作用：可以用来判断直线是否在平面内.Click§to2.E1d.1itT平it面le基础知识公

2、理2：过不在一条直•B线上的三点，有且只有α•A•C一个平面（如图2.1-7（如图2.1-7））作用：确定平面的一种方法。§2.1.1平面推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.Click§to2.E1d.1itT平it面le基础知识公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（如图2.1-9）.（如图2.1-9）符号表示：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l.作用：用于判

3、断两个平面是否相交.Click§to2.E1d.1itT平it面le探究一：平面的画法和表示方法例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关解：（1）在（1）中系，然后用符号表，α∩β=l，a∩α=A，示出来.a∩β=B.（2）在（2）中，α∩β=l，aα，bβ，a∩l=P，b∩l=P.Click§to2.E1d.1itT平it面le探究一：平面的画法和表示方法例2：根据下列条件,画出图形.(1)A∈α，aα，A∈a；(2)a，b，c，且a

4、∩b＝A，b∩c＝B，c∩a=C.（1）αa•A（2）BcCAba§2.1.1平面探究二：平面的基本性质例3：三条直线两两相交于三点，求证：这三条直线共面.证明：设已知直线a,b,c.且abQ,bcR,acP.abQ,则a与b确定一个平面，且由已知可得，Rb,Pa.R,P.由公理1可得.c.a,b,c都在内.即这三条直线共面.§2.1.1平面Cɑ证明：因为ABP,AB平面ABC,所以P平面ABC,P,所以P在平面ABC与平面的交线上.同理可证，Q和R

5、均在这条交线上.所以P,Q,R三点共线.Click§to2.E1d.1itT平it面le课堂小结1、平面的画法及表示.画法：用平行四边形表示平面.如果一个平面被另一个平面遮挡，为增加立体感，通常把被遮挡部分用虚线画出来.表示：①用希腊字母表示，如平面α②用大写字母表示，如平面ABCD、平面AC或平面BD.2、公理1、公理2及推论、公理3的内容、作用。3、利用公理及推论能够证明一些简单的问题。祝同学们学习快乐！Click§to2.E1d.1itT平it面le探究二：平面的基本性质例1：三个平面两两相交于三条直线

6、，若这三条直线不平行,求证：这三条直线相交于一点.证明：设三个平面为α，β，γ，且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；∵α∩β=c，α∩γ=b，∴c⊂α，b⊂α；∴c与b交于一点，或互相平行．若c与b交于一点，可设c∩b=P由P∈c，且c⊂β，有P∈β；又由P∈b，b⊂γ，有P∈γ；∴P∈β∩γ=a；所以，直线a，b，c交于一点（即P点）Click§to2.E1d.1itT平it面le探究二：平面的基本性质例3：三条直线两两相交于三点，求证：这三条直线共面.分析：已知条件三条直线两两相交于三点，说明这三个点不

7、在同一直线上，再由公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，得证这三条直线共面。证明：设三条直线分别为a、b、c，a∩b=A，a∩c=B，b∩c=C由公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.则A、B、C确定一个平面，所以这三条直线共面。