2013年宁波市十校联考数学(文)

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1、2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）命题：宁海中学宁波中学说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，其中为虚数单位，则（）A、B、C、D、2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于（）A、2550B、2500C、2450D、26523、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A、若，，则B、若，，，则C、若，，则D、若，，，则4、在

2、中，是角A、B、C成等差数列的（）2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试卷第7页共7页A、充分非必要条件B、充要条件C、必要非充分条件D、既不充分也不必要条件5、已知实数、满足则的最小值为（）A、1B、C、D、6、设、，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为（）A、169B、121C、25D、167、若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为（）A、B、C、2D、48、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A、2B、3C、4D、69、已知，并且是方程的两根，则实数的大小可能是（）A、B、C、D、10、直

3、线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，由，分别向准线引垂线、，垂足分别为，如果，，为的中点，则（）2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试卷第7页共7页A、B、C、D、非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、一个组合体的三视图如图，则其体积为______________12、已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是____________.13、若将函数表示为其中，，，，，为实数，则=_________14、设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则15、函数的最大值=____________

4、__16、已知是的外心，，若且，则17、设，记集合，，若，分别为集合的元素个数，则下列4个结论中有可能正确的序号是2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试卷第7页共7页①且②且③且④且三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18.（本小题满分14分）中内角所对的边分别是，且（1）若，求；（2）求函数的值域。19.（本小题满分14分）等差数列中，，，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，求证：2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试卷第7页共7页2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试卷第7

5、页共7页20.（本小题满分14分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。ABCDE（1）求证：当时，；（2）当时，直线与平面所成角能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。ABCDE21.（本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数，。（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试卷第7页共7页22.（本小题满分15分）如图，已知圆和抛物线，过坐标原点的直线与相交于点，定点坐标为，直线分别与相交于点。（1）求证：。DOyxMABE（2）记的面积分别为，若，求的取值范围。20

6、13年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试卷第7页共7页