2012级研究生作业封面

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1、2012级研究生《计算方法》作业姓名：高强学号：s20121753专业：材料科学与工程学院：新金属材料国家重点实验室成绩：__________________任课教师：数理学院卫宏儒2012年11月9日作业一算法：

2、

3、

4、

5、1=

6、

7、

8、

9、∞=

10、

11、

12、

13、2=程序：x=[12;-4;-6;2]norm(x,1)norm(x,2)norm(x,inf)结果截图：程序：x=[1;3;-4]norm(x,1)norm(x,2)norm(x,inf)结果截图：算法：

14、

15、A

16、

17、1=

18、

19、A

20、

21、∞=

22、

23、A

24、

25、2=,是ATA最大特征值程序：

26、A=[3,-1,-1;1,1,1;2,1,1];norm(A,1)norm(A,2)norm(A,inf)norm(A,'fro')结果截图：程序：A=[0,1;-1,0];norm(A,1)norm(A,2)norm(A,inf)norm(A,'fro')结果截图：作业二算法：设pn是方程f(x)=0的一个近似根，将f(x)在pn处作泰勒展开，=+(-)+()2取展开式的线性部分近似(称为的线性化)，得近似的线性方程≈+(-)=0设≠0，令上式的解为，得=-，n=0,1,…程序：p0=2;f=@(x)x^3-3*

27、x-1;tol=1e-3;g=@(x)3*x^2-3;N=2000;fork=1:Np1=p0-f(p0)/g(p0)ifabs(p1-p0)

28、0,消去下面的n-k个方程中的变量xk。依此类推，经过n-1次消元后，方程组就化为同届的上三角方程组x=b(n-1)。利用回代法求解上三角方程组，即得到方程组的解。解为xn=/xk=,k=n-1,n-2,…,1程序：A=[10,-1,-1;-1,10,-2;-2,-1,5];b=[6.2;8.5;3.2];n=3;B=[A,b];fork=1:n-1ifB(k,k)==0disp('高斯消元法失败')returnendfori=k+1:nm=B(i,k)/B(k,k)B(i,k:n+1)=B(i,k:n+1)-m*

29、B(k,k:n+1)endendX(n)=B(n,n+1)/B(n,n)fori=n-1:-1:1X(i)=(B(i,n+1)-B(i,i+1:n)*X(i+1:n)')/B(i,i)end结果截图：作业四算法:设A=L+D+U,其中D=diag[a11,a22,…ann],00a12a13…a1na2100a23…a2nL＝a31a220U=0┇┇┇┇an-11an1an2an3ann-100x(k+1)=D-1(b－Lx(k+1)－Ux(k)),k=0,1,2…整理后可得：x(k+1)=－(L+D)-1Ux(k

30、)+(L+D)-1b上式可简化为x(k+1)=BGSx(k)＋dGS程序：function[y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps)ifnargin==3eps=1.0e-3;elseifnargin<3returnendD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);G=(D-L)U;f=(D-L)b;y=G*x0+f;n=1;whilenorm(y-x0)>=epsx0=y;y=G*x0+f;n=n+1;end结果截图：算法:设A=L+D+U,其中D=dia

31、g[a11,a22,…ann],00a12a13…a1na2100a23…a2nL＝a31a220U=0┇┇┇┇an-11an1an2an3ann-100则线性方程组Ax=b就转化为(L+D+U)x=b,即有x=－D-1(L＋U)x＋D-1b=－D-1(A－D)x＋D-1b=(I－D-1A)x＋D-1b此式可简化为x=Bjx＋dj其中Bj=I－D-1A称为Jacobi迭代矩阵，dj=D-1b。在Bj=I－D-1A中选取初始向量x(0)=(x1(0),x2(0),…,xn(0))T,就可得到Jacobi迭代格式的向量

32、形式，x(k+1)=Bjx(k)＋dj,(k=0,1,2,…)程序：function[y,n]=jac(A,b,x0,eps)ifnargin==3eps=1.0e-8elseifnargin<3returnendD=diag(diag(A));D=inv(D);L=tril(A,-1);U=triu(A,1);B=-D*(L+U);f=D*b;J=B*x0