2012年普通高等学校招生全国统一考试数学 江苏卷 解答

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1、网2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效

2、。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：棱锥的体积V=Sh，其中S为底面积，h为高。一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1.已知集合A=｛1,2,4｝,B=｛2,4,6｝，则A∪B=。[解析]考查集合的并集运算知识。答案：{1,2,4,6}2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生。[解析]考查分层抽样的有关知识。答案：153.

3、设a,b∈R，（i为虚数单位），则a+b的值为。[解析]考查复数的代数形式及除法运算。答案：84.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是。[解析]考查选择结构的流程图的认知。答案：55.函数的定义域为。[解析]考查函数定义域的计算。答案：解：，且，解得：6.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是。[解析]考查等比数列与古典概型等基础知识。答案：DABC解：等比数列的10个数中，有5个数为负，第一个数为1，共有6个数小于8，它小于8的概率是。7.

4、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm3。[解析]考查几何体的体积计算方法。答案：6解：连结AC，且设AC与BD交于O，又四边形ABCD为正方形，则AO⊥BD,易证平面ABCD⊥平面BB1D1D于BD,所以AO⊥平面BB1D1D于O.四棱锥A-BB1D1D的体积为8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为。[解析]考查双曲线标准方程及离心率等基础知识。答案：2解：9.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E是BC的中

5、点，点F在边CD上，若，则的值是。[解析]考查平面向量的运算及解析法等知识。答案：解：以A为坐标原点、AB为轴、建立直角坐标系，则：，可设。由，计算可得：，10.设是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上，其中a,b∈R，若，则a+3b值为。[解析]考查函数的表示法、周期性等基础知识。答案：-10解：，，联立，解得：，a+3b=-10。11.设为锐角，若，则的值为。[解析]考查两角和正弦公式、二倍角公式的应用，整体思想的应用。答案：解：设，，12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点

6、，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是。[解析]考查圆的方程、两圆位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合法的应用。答案：解：圆C的方程为，设直线上的一点位P，则：当圆C与圆P相外切、且直线PC与直线垂直时，k的值最大。即圆C（4，0）到直线的距离为2，解得：13.已知函数的值域为，若关于的不等式 的解集为(m,m+6)，则实数c的值为。[解析]考查基本初等函数的性质，二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系。方法一：由值域为推出，m和m+6为方程两根，由根与系数关系：，联立解得：

7、方法二：由值域为推出，，对应的方程的两根之差为，故有，解得。答案：914.已知正数a，b，c满足：，，则的取值范围是。答案:[e，7][解析]考查等价转化、数形结合等方法的综合运用，属于难题。（方法一）由已知得：，，设，可以变为：，，，，在上递减，在上递增。利用图像求得解集区域，得y范围是。（方法二）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）在△ABC中，已知。（1）求证：tanB=3tanA；（2）若，求A的值。[解析]本题主要

8、考查平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、解三角形，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：设△ABC的三边分别为，由，得：，由正弦定理，可得：，由以上等式可得：角A与B不能同时为直角、不能同时为钝角，>0且>0。两边同时除以，得tanB=3tanA。（2）解：由，，可求得：，，解得：或，又>0，A为锐角，所