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《2.2.3_向量数乘运算及其几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义1复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba2复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab3aaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN4思考1：如图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量与，与分别有什么关系？ABCDM5对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做垂心，三角形的三条中线的交点所为重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心6思考1：如
2、图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量与，与分别有什么关系？ABCDM7一、向量的数乘运算的定义：注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向8(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=9数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.若,当沿的方向放大了倍.当沿的方向缩短了倍.当,沿的反方向放大了倍.当沿的反方向缩短了倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.二、数乘向量的几何意义：10三、向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘
3、运算统称为向量的线性运算11例1：计算下列各式12思考2：若存在实数λ，使，则A、B、C三点的位置关系如何？思考3：如图，若P为AB的中点，则与、的关系如何？ABPO13例2.如图：已知，，试判断与是否共线．∴与共线．解：向量与非零向量共线有且仅有一个实数，使得．定理14例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+bMC=…=a+b15练习C.A.B.(2).设是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().D.(1).下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个
4、D.4个BC16例4:若其中,是已知向量,求，分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得解：记 ①，②3②得③①-③得17例5如图所示，已知 说明向量与的关系．解：因为所以，与共线同方向，长度是的3倍oAB问题:如果把3都换成k(不为0),结论会有什么变化?18练习1.在中,设D为边ＢＣ的中点,求证:ＡＢＣＤ解：因为（２）所以，所证等式成立19ＡＢＣＤE过点B作BE,使连接CE则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有解2:20例6:如图，在中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与
5、OA交于E,设请用.ECODBA分析:解题的关键是建立的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。解：因为A是BC的中点，所以21（C）分析:由所以在平行四边形ABCD中,,M为BC的中点,则等于＿＿＿＿＿＿(1)(2)ABCD练习22二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD课堂小结：一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线23
