2011届 数学高三第一轮复习资料 选用篇 答案

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1、高三第一轮复习资料暋数学·选用篇参考答案2011年高三第一轮复习资料暋数学·选用篇参考答案第七章暋解析几何(续)7.9暋直线与圆锥曲线84512455暰基础知识暱暋1.3,.暋2..暋3.8.暋4.-.暋5..暋6.k>或k<-.5327222y=2x,x1=3+5,x2=3-5,1+5暰典型例题暱暋例1暋解法一:由得或kOA=,kOB=y=x-2,y1=1+5,y2=1-5.3+521-5y=2x,2.因为kOA·kOB=-1,所以OA曂OB.解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2).由得x-6x+4

2、3-5y=x-2,曻曻=0.所以x1+x2=6,x1x2=4.而y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=-4.因为OA·OB=x1x2+y1y2=4-4=0,所以OA曂OB.暋例2暋设l的方程为y=k(x-1),则Q(0,-k).将l的方程2代入椭圆的方程得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0(*).设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k.21+2k1由于P,Q两点在线段AB上,且AQ=BP,故AB的中点与PQ的中点重合.线段PQ的中点的横坐标为,2

3、22而线段AB的中点横坐标为1暳(x1+x2)=1暳4k,所以4k=1,k2=1,k=暲2.所以l的方2222221+2k1+2k2222程是y=x-或y=-x+.暋例3暋设A、B两点坐标分别为(x,y),(x2,y2).已知圆的方程为2222(x+2)22+(y-1)=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).显然直线l的斜率存在.从而可设直线l方程为y-1=k(x+2),y-1=k(x+2).由22得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A、B关xy+=1942于点M对称

4、,所以x1+x2=-4.故-36k+18k=-4,解得k=8.所以l方程为:y=8(x+2)+1,即2994+9k8x-9y+25=0.22暰练习与反馈暱暋1.y=-3x.暋2.4x+y-3=0.暋3.x-y=1.暋4.-3,3.暋5.2.暋6.4.25253322xy7.(1)因为双曲线的渐近线方程为3x-y=0且焦点在x轴上,可设双曲线标准方程为2-2=1(a>0,abb29b>0).则=3暋栙.又因为双曲线过点M(2,3),所以2-2=1暋栚.解栙、栚得a=1,b=3.故双曲aab2线的标准方程为x2

5、-y=1.暋(2)因为PF1-PF2=2,且PF2=3,所以PF1=5.暋8.由题意可得左焦点9F坐标为(-1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2).因为以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F,所以AF曂BF,得y1y2暳=-1,即y1y2+(x1+1)(x2+1)=0.又因为y1y2=(x1-1)(x2-1),所以(x1-1)(x2-x1+1x2+122xy221)+(x1+1)(x2+1)=0,得x1x2=-1.将y=x-1代入+=1,得(2m-1)x-2mx+2m-mmm-122m-m=0,所以x1x

6、2==-1,得m=2+3或m=2-3(因为m>1,舍),故m=2+3.暋9.(1)设2m-12y=8x,得y2A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),则由-4y+4m=0,殼=16-16m>0,y=2x+m,1高三第一轮复习资料暋数学选用篇所以m<1.暋(2)由(1)可得y0=y1+y2=2,所以2=2x0+m,x0=2-m.故AB的垂直平分线方程为2212-m2x+4y+m-10=0,14-my-2=-x-,即2x+4y+m-10=0.由得yC=.因为m<1,22x=-2,4所以

7、yC>13.故yC的取值范围是13,+曓.暋10.(1)因为AB曃l且过(0,0),所以AB所在直线的方程4422x+3y=4,为y=x.设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由得x=暲1,所以AB=2旤x1-x2旤=y=x222.因为点C在直线l:y=x+2上,且AB曃l.所以AB边上的高h等于原点到直线l的距离,所以h==2221x+3y=422,故S曶ABC=·22·2=2.暋(2)设AB所在直线方程为y=x+m.由得4x+6mx+2y=x+m223m-4=0,因为A、B在椭圆上,所以

8、殼=-12m+64>0,设A、B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).则223m3m-432-6mx1+x2=-,x1x2=,所以AB=2

9、x1-x2

10、=.又因为曄ABC=90曘,所以BC的长等于点242(0,m)到l的距离,即BC=旤2-m旤,所以,当m=-1时,AC边最长(此时殼=-12+64>0).所以AB所2在直线的方程为y=x-1.7.10暋曲线与方程5暰基础知识暱暋1.,2,(-5,-1).暋