2010年天津卷模拟卷

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津模拟卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，是实数，则实数=（）（A）2（B）4（C）-2（D）-4（2）设变量x，y满足约束条件：，其表示的平面区域的面积为（）（A）6（B）4（C）（D）（3）已知命题：；：，若，同时是假命题，则满足条件的的集合为（）（A）或，（B），（

2、C）或，（D），（4）函数的零点所在的区间为（）（A）（B）（C）（D）（5）下面框图表示的程序所输出的结果是（）（A）8（B）9（C）72（D）720（6）等差数列中，是其前项和，，且（，）则的值是（）（A）4042110（B）0（C）-4042110（D）2011（7）若，，则角的终边一定落在下列射线（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）（8）如图，三棱锥中，平面,,,,若三棱锥的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）（9）二次曲线，时，该曲线的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（10）已知函数的值

3、域（），函数（），，总，使得成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。

4、解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。(13)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基

5、础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知，，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求sin的值（18）（本小题满分12分）安全

6、生产监督部门对6家小型煤矿进行安检，若不合格，则必需整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿合格与否是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）（1）恰好两家煤矿必需整改的概率；（2）平均有多少家煤矿必须整改；（1）至少关闭一家煤矿的概率。（19）（本小题满分12分）正三棱柱中，,（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。（20）（本小题满分12分）已知函数，是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。（21）（本

7、小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若,；求证。（22）（本小题满分14分）已知正项等差数列{}的前项和为，其中，，，都是数列中满足的任意项（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，，也成等差数列，且，求数列(，)的前项和。