2009年广东梅县东山中学高中数学联赛模拟试题

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1、数学联赛模拟试题2009年广东梅县东山中学高中数学联赛模拟试题（A卷）2009-9-20一、填空题（本题满分56分，每小题7分）1．在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于________。2．正方体中，二面角的度数是____________。3．已知两个实数集合与，若从A到B的映射使得B中每个元素都有原象，且，则这样的映射共有个。4．被8所除得的余数为。5．设数列的前项和满足：，，则通项=。6．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为___________。7．一项“过关游戏”规则规定：在第

2、n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。某人在这项游戏中最多能过关；他连过前两关的概率是。8．设函数，且对任意，则=_____________________。二、解答题（本题满分44分）9．（本题14分）已知椭圆C：（），其离心率为，两准线之间的距离为。（1）求之值；（2）设点A坐标为(6,0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。10．（本题15分）设函数，对于给定的负数，第4页（共4页）数学联赛模拟试题有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立。问：为何值时最大？求出这

3、个最大的，证明你的结论。答案：时，的最大值是。11．（本题15分）设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：（1）若，且，则；（2）若则。2009年广东梅县东山中学高中数学联赛模拟试题第4页（共4页）数学联赛模拟试题（B卷）1．（本题50分）过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A,B，所作割线交圆于C,D两点，C在P,D之间.在弦CD上取一点Q,使求证：2．（本题50分）将2006表示成5个正整数之和.记.问：（1）当取何值时，S取到最大值；（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值，说明理由。第4页（共4页）数学联赛模拟试题3．（本题50分）无穷数列可由如下

4、法则定义：，而．（1）证明：仅当是有理数时，数列自某一项开始成为周期数列．（2）存在多少个不同的值，使得数列自某项之后以T为周期（对于每个T＝2，3，…）?第4页（共4页）