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1、绝密★使用完毕前2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、本题共8小题。每小题5分，共40分。在每
2、小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集∪＝R，集合A=
3、x
4、-2≤x≤3
5、，B=
6、x
7、x〈-1或x〉4
8、，那么集合A∩（εvB）等于（A）
9、x{-2≤x〈4〉（B）
10、x{x≤3或≥4}（C）
11、x{-2≤x<-1}（D）
12、x{-1≤x≤3}（2）若a=2a,b=loga,3,c=log2,sin,则（A）a>b>c（B）b>a>c（C）c>a>b（D）b>c>a（3）“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（A）充分而不必要条件`（B）必要而不充分
13、条件（C）充分必要条件（D）即不充分也不必要条件（4）若点P到直线x=－1的距离比它到点（2，0）的距离1，则点P的轨迹为（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线x-y+1≥0,（5）若实数x,y满足x+y≥0, 则z=3x+y的最小值是x≤0,（A）0（B）1（C）（D）9（6）已知数列{an}对任意的p,q∈Nm满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于（A）-165（B）-33（C）-30（D）－21（7）过直线y=x上的一点作圆（x-5）2+（y－1）2=2的两条切线l1，
14、l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°（8）如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N，设BP=x,MN=y,则函数y=f（x）的图象大致是绝密★使用完毕前2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第Ⅱ卷（选择题 共40分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二151617181
15、920总分分数得分评分人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。20080731（9）已知（a-i）2=2i,其中i是虚数单位，那么实数a=。（10）已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=
16、b
17、=4,那么b·（2a+b）的值为 。（11）若展开式的各项数之和为32，则n=,其展开式中的常数项为 。（用数字作答）（12）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=;=。（用
18、数字作答）（13）已知函数f（x）=x2－cosx,对于［－］上的任意x1,x2,有如下条件：①x1>x2; ②x21>x22;③
19、x1
20、>x2.其中能使f（x1）>f（x2）恒成立的条件序号是 .（14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk,yk）处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时， xk=xx-k+1-5［T（）-T（）］yk=yk－1+T（）-T（）T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2,6）=2,T（0,2）=0
21、.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评分人（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围.得分评分人（16）（本小题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）
22、求二面角B-AP-C的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离.得分评分人（17）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列.得分评分人（18）（本小题共13分）已知函数f（x）=,求导函数f1（x）,并确定f（x）的单调区间.得分评分人（19）（本小题共14分）已
