2005-2期末试卷

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1、华中科技大学2005级第二学期《微积分学》期末试卷（闭卷）考试日期：2006年6月18日考试时间：8:30—11:00得分评卷人一、填空题（每小题3分，六个小题共18分）（将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.通过点且垂直于平面的平面方程为.2.设，则偏导数.3.积分在交换积分次序后的形式为I=.4.幂级数的收敛域为.5.设为空间中的第一卦限中的平面，则.6.均匀半圆弧的质心坐标为_________________.8-8二、单项选择题（每小题3分，四个小题共12分）得分评卷人（将正确选项前的字母填入题后的括号内）7.与空间曲线在所对应的点的切矢量垂直

2、的矢量是A．.B．.C．.D．.[]8.二元函数在原点O(0,0)处A．偏导不存在且不连续。B．连续，但是偏导不存在。C．偏导存在，但是不连续。D．沿任何方向的方向导数都不存在。[]9．设点是函数在条件下的一个极值点。函数均为可微函数，且偏导数，于是A．若，则.B．若，则.C．若，则.D．若，则.[]10．设，以下命题中不正确的是A．若绝对收敛，则收敛。B．若绝对收敛，则收敛。C．若条件收敛，则发散。D．若条件收敛，则收敛。[]8-8得分评卷人三、（每小题6分，两个小题共12分）11.设是曲面在点的外法矢量，计算函数在点沿矢量的方向导数.12.设函数有连

3、续的二阶偏导数，，，.计算在时的偏导数8-8得分评卷人四、（每小题6分，两个小题共12分）13.设二元函数由方程确定，其中二元函数可微。证明：14.计算二重积分，其中积分区域是圆周以外，矩形以内的平面图形。8-8得分评卷人五、（每小题7分，两个小题共14分）15.计算线积分，其中L是从点沿着曲线到点的曲线。16．计算面积分.其中S是曲面的下侧。8-8得分评卷人六、（每小题7分，两个小题共14分）17．将函数展开为的幂级数（指出收敛区间）。18．将函数展开为Fourier级数，并给出其和函数。8-8七、（每小题6分，三个小题共18分）19．得分评卷人在椭球

4、面上求出到平面的距离最近的点和相应的最近距离。20.设。若级数与均收敛，证明级数也收敛。8-821．设恒正的函数的二阶连续偏导数存在。证明：存在其导数连续的两个一元函数和，使得的充分必要条件为8-8