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《1.4二次函数y=ax^2+k的图像与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+k的图象和性质比较几个二次函数的图象，你有什么发现？补充-4-3-2-101234987654321xy开口大小与什么有关？例1、在同一平面直角坐标系中，画出几个二次函数的图象：巩固2、在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：-4-3-2-101234-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy-4-3-2-101234x
2、a
3、越大，抛物线开口越小温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。（左降）当x>0时，y
4、随着x的增大而增大。（右升）当x<0时，y随着x的增大而增大。（左升）当x>0时，y随着x的增大而减小。（右降）x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的开口大小（形状）是由
5、a
6、来确定的,一般说来,
7、a
8、越大,抛物线的开口就越小.x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同x
9、…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与思考函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3
10、y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下
11、k
12、(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y
13、=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x
14、2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大k观察思考（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。6.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的
15、增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小试牛刀例1、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1(4)y=−2x2+3例题按下列要求求出二次函数的解析式：（1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，例2：y＝ax2+ka＞0a＜0图象
16、开口对称轴顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴（0，k）在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在
