1.3证明(2)课件

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1、1•3证明2ABC证明(二)对于三角形，我们已经有哪些认识？回顾与思考☞证明(二)三角形的三个内角的和等于180°.例3.求证：ABC已知：求证：证明：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°证明几何命题时，表述一般按照以下格式：(1)按题意画出图形；(画)(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证明”中写出推理过程.(证)实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折

2、角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例3求证：三角形三个内角的和等于180º.言必有“据”112ABD23C12实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，ABC你有没有其他的添线方法？证明　过点A作DE∥BC.DE∵DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º他过点A作直线DE//BC，（如

3、图）。他的想法可行吗？言必有“据”112ABD23C12实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。ABC12DE已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE∵CE//AB∴∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°证明：延长BC到D，过点C作CE//ABABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线必须画成虚线）它

4、的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.三角形内角和定理(1)三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.两种语言☞ABC(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.三角形内角和定理∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800的几种变形∠BAC=1800–(∠ABC+∠ACB).∠ABC=1800–(∠BAC+∠ACB).∠ACB=1800–(∠BAC+∠AB

5、C).∠BAC+∠ABC=1800-∠ACB.∠ABC+∠ACB=1800-∠BAC.∠BAC+∠ACB=1800-∠ABC.两种语言☞ABC三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和有何关系？D像∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边组成的角，象这样的角叫做该三角形的外角。证明(二)三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：求证：证明：如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD=∠A+∠BABCD做一做

6、练习1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=，请说明理由.练习2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.BACDE123ABCD70°BACDE123练习2、如图，比较∠1、∠2、∠3的大小，并证明你的判断.例4,∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE。ABCDE证明(二)三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：小结