1.4.1正弦、余弦函数的图象 课件

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1、正弦、余弦函数的图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT复习引入：1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线,正切线分别是什么？yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM2.对任意角x对应唯一的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数.其定义域都是实数集R3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们一般从函数图像入手。思考如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.几何描点思考:

2、能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？正弦、余弦函数的图象问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：1.利用单位圆中正弦、余弦线来解决。2.描点法y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1正弦、余弦函数的图象yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不

3、太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)可用描点法最高点最低点与X轴的交点（即函数的零点）x6yo--12345-2-3-4

4、1正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=

5、-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yxxsinx0210-101练习:(3)在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度xcosx100-100思考题.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：(1)sinx＜(2)cosx≥(0＜x＜2)正弦、余弦函

6、数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.4.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.