中学数学研究-陕140337刍议高三数学专题复习的选题

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1、资料编号14505平面向量恒成立解析几何抛物线椭圆蔡欣发表在陕140337上属于高考、复习、教材摘要题为《刍议高三数学专题复习的选题》蔡欣(江苏省南京市金陵中学)众所周知，高三数学复习时间紧、任务重、要求高.复习既要注重数学知识的横纵联系，又要注重数学思想的点滴渗透。如果说高三第一轮复习注重的是“三基”，即基础知识的掌握、基本方法的落实、基本技能的提高，那么专题复习就应该关注各章节知识之间的联系、解题策略的固化和优化、数学思想方法的凸显。换句话说，专题复习需要引导学生将高中数学知识系统化、网络化

2、，将所学的知识连成线、织成网、铺成面，让杂乱的知识有条理起来，孤立的知识联系起来，对于常规题型固化解题模式,对于重点题型优化解题思路，以此来提髙学生的思维水平和综合能力。如何在专题复习阶段利用有限的时间取得专题复习效益的最大化，达到事半功倍的效果呢？笔者个人的观点是着力于课堂例题的选择。现就该话题谈些个人的做法和体会.不当之处，望同仁斧正。1选题应该切入点多，综合性强专题复习的例题，应该是极具代表性和典型性的，解法的切入点多，知识的综合性强，这样才能以点带面，充分发挥例题的教学功效。这样的例题，

3、就知识层面而言，不仅可以让学生达到完善知识网络的目的，也增强了学生处理问题时的策略选择•，就教学层面而言，可以引导学生多角度思考问题，从而调动学生学习的积极性，提高课堂的实效性；就思维层面而言，可以优化学生的认知结构，提升学生的思维品质。平面向量是数形结合的典型载体，它既有几何的表示，又有代数的运算，例题的选择应该凸显这两个知识维度，也应该渗透数形结合的思想。另外，江苏省高考考试说明中，平面向量这一章共有以下六个考点，分别是向量的概念及其几何表示，向量的加、减、数乘运算，向量的坐标表示，向量的数

4、量积，向量的平行与垂直和向量的应用。所选择的例题涉及的考点越多，解法的切入点越广，其代表性就越强。出于以卜几点的诜题定位，笔者选用了这样一道例题。下同解法1。本例题是向量的应用问题，用了三种不同的方法处理，它们都是处理向量问题的基本方法。其中解法1涉及向量的坐标表示及其运算，即将向量放置在直角坐标系中，然后用坐标来刻画向量，这样，向量间的运算就转化为坐标间的运算。解法2借助于数量积将向量数量化，即在含有向量的等式两边同时点乘一个向量，这样，向量间的运算就转化为实数间的运算，其中苏教版教材《数学5

5、》中正弦定理、余弦定理的证明也用了该方法。这两种方法可以认为从数的角度来研究向量，体现了向量的代数运算。解法3涉及向量加法的几何意义，是从形的角度来研究向量，即利用平行四边形法则将向量进行分解，体现了向量的几何表示。这样的一题多解涉及平面向量的六个考点中的五个，覆盖率极高，同时，也让学生进一步明确解决向量问题的几种具体策略，拓宽了学生的视野。本例题非常简洁，但涉及的知识点非常广，解法的切人点比较多。解法1利用余弦定理求角的余弦，涉及求直线与抛物线的交点；解法2利用向量的数量积求角的余弦，涉及向量

6、的坐标运算；解法3利用诱导公式求角的余弦，涉及简单的平面几何知识;解法4利用面积公式先求角的正弦，然后再求出这个角的余弦，涉及同角的正弦与余弦的平方和为1。纵观这几种解法，共涉及至少八个知识点和四种求角的余弦的方法，真可谓“集大成者”。以上两例切人点多、综合性强，打通了前后知识间的联系，使知识以网状的形式呈现出来，有效地促进学生数学知识网络的构建，强化了学生的策略选择能力，提高了学生思维的灵活度，发展了学生的思维能力。2选題应该注重变式，侧重延伸变式教学，能帮助学生对形同质异的问题进行充分辨析，

7、对易混淆的概念进行彻底甄别，进而加深对概念本质的理解；也能让学生将貌似孤立、支离破碎的知识联系起来、整合起来，从而形成知识网络与脉络，提高复习的效率；更能引导学生对数学问题进行多角度、多方位、多层次的讨论和思考，培养学生深刻的数学思维品质，提高学生的创新意识和应变能力。高三数学专题复习就是希望从典型例题(基础问题）人手，通过一题多变，进行有效的变式教学，这种变式例题既能帮助学生巩固已学知识，更能促使学生提高思维能力；既有利于改变高三复习中学生只愿做题，不会反思的现象，也能激发学生学习的兴趣，提高

8、复习的积极性。一元不等式、二元不等式恒成立问题以及能成立问题是高考的热点问题，在第一轮复习中，笔者采取了各个击破、单兵独斗的方式来处理这些问题，但收效不好，学生当时勉强掌握，一段时间后，许多学生对几类问题产生了混淆，更有甚者，将它们混为一谈。究其原因，是因为这些知识点太相似，太容易混淆。专题复习中，笔者将它们放在一起，采取了变式的方式一一呈现出来，收效不错。抛物线具有这样的性质，而椭圆、双曲线与抛物线同属于圆锥曲线，所以变式2和变式3的探究也是水到渠成的事情。这样的变式，会让学生有意无意地把这三