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《1.3.2_函数的极值与导数(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2函数的极值与导数（教案）和田地区第一中学数学组：阿米娜·麦提尼亚孜一、教学目标1知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。3情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提
2、出问题，激发求知欲组织学生自主探索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课第-6-页共6页1.判断以下函数的单调性并求单调区间：1）2）2.小计算（求导数）<二>、探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:第-6-页共6页我们把点a叫做函数y=f(
3、x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习:1如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些
4、是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?<三>、讲解例题第-6-页共6页例4求函数的极值教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.学生动手做,教师引导解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当＞0,即x＞2,或x＜-2时;(2)当＜0,即-2＜x＜2时.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)
5、单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=函数的图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:第-6-页共6页1求,解方程=0,当=0时:(1)如果在x0附近的左边＞0,右边＜0,那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左边＜0,右边＞0,那么f(x0)是极小值<四>、课堂练习1、求下列函数的极值:2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,求函数f（x）的解析式及单调区间。<五>、课后思考题：1、若函数f(x)=x
6、3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。<六>、课堂小结:1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件。<七>、作业P326教学反思:第-6-页共6页本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简
7、便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练.研讨评议:教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.
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