《一次函数和它的图象》教案

《《一次函数和它的图象》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《一次函数和它的图象》教案教学目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题．3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；教学重点会用待定系数法求一次函数的关系式.教学难点学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题.教学过程一、创设情境一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/m的速度匀速行驶.如果从运行10km后开始即使，你能写出列车离开北京的距离S(km)与时间t(h)的之间的函数表达式吗？上节提到的函数y=x-1，y=2x-1以及

2、上题的S=10+300t等函数，这些函数有什么共同特征？一般形式是什么？形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数，k叫做比例系数.例3.铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V＝5cm3时，M＝44.5g，求：(1)铜的质量M(g)关于体积V(cm3)的函数表达式，以及铜的密度.(2)体积为0.3dm3的铜棒的质量.解(1)∵铜的质量M与体积V成正比例关系，∴设M＝kV，当V＝5cm3时，M＝44.5g，即44.5＝5k，解得：k＝8.9.又∵M＝V，∴＝8.9g/cm

3、3.(2)当V＝0.3dm3时，M＝2.67g.一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.解因为y是x的一次函数，设其表达式为由题意，得解方程组，得k=-3，b=17.所以，函数表达式为图象如图中的直线.例3已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次

4、函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．

5、(其中自变量有一定的范围)讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.三、交流反思.本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法．1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自

6、变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．四、总结．这节课你学会了什么？