2018版高中数学第2讲参数方程讲末检测新人教a版

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1、第二讲参数方程一、选择题2x＝－1－t21.下列点不在直线2(t为参数)上的是()y＝2＋t2A.(－1，2)B.(2，－1)C.(3，－2)D.(－3，2)解析直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.答案D2.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中x＝t＋1，取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程y＝t－3是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B.214C.2D.2222解

2、析由题意得，直线l的普通方程为x－y－4＝0，圆C的直角坐标方程为(x－2)＋y

3、2－0－4

4、＝4，则圆心到直线l的距离d＝＝2，直线l被圆C截得的弦长为22222－（2）＝22.答案D3.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析∵(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，∴ρ＝1或θ＝π(ρ≥0).ρ＝1表示圆心在原点，半径为1的圆，θ＝π(ρ≥0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.答案Cπ2，4.在极坐标系中，已知点

5、P6，则过点P且平行于极轴的直线的方程是()A.ρsinθ＝1B.ρsinθ＝3C.ρcosθ＝1D.ρcosθ＝3π2，ππ解析因点P6，得x＝ρcosθ＝2cos＝3，y＝ρsinθ＝2sin＝1，66即(3，1)，过点(3，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsinθ＝1，选A.答案Aπx＝3cosθ，5.已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线6y＝9sinθOA的倾斜角为()ππA.B.632π5πC.D.36π339解析当θ＝－时，x＝，y＝－，622y∴k

6、OA＝tanα＝＝－3，且0≤α＜π，x2因些α＝π.3答案Cx＝1＋3t，6.若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()y＝2－4t43A.－B.－5534C.D.55解析由题意知，直线l的普通方程为4x＋3y－10＝0.设l的倾斜角为θ，则41229π3tanθ＝－.由＝1＋tanθ知cosθ＝.∵<θ<π，∴cosθ＝－，故选B.23cosθ2525答案Bx＝3cosθ，7.椭圆(θ为参数)的离心率是()y＝4sinθ77A.B.4377C.D.25x＝3cosθ，22xy7解

7、析椭圆的标准方程为＋＝1，∴e＝.故选A.y＝4sinθ9164答案Ax＝2＋cosθ，8.若直线y＝x－b与曲线θ∈[0，2π)有两个不同的公共点，则实数by＝sinθ的取值范围是()A.(2－2，1)B.[2－2，2＋2]C.(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)D.(2－2，2＋2)x＝2＋cosθ，22解析由消去θ，得(x－2)＋y＝1.y＝sinθ22将y＝x－b代入(*)，化简得2x－(4＋2b)x＋b＋3＝0，22依题意，Δ＝[－(4＋2b)]－4×2(b＋3)＞0.解之得2－2＜b＜2＋2.答

8、案Dx＝1＋sinθ9.参数方程πθ(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是()－2y＝cos42A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分1－1，C.抛物线的一部分，且过点211，D.抛物线的一部分，且过点2ππθ－θ2－1＋cos21＋sinθ解析由y＝cos42＝＝，222可得sinθ＝2y－1，由x＝1＋sinθ得x－1＝sinθ，2∴参数方程可化为普通方程x＝2y.又x＝1＋sinθ∈[0，2]，故选D.答案Dx＝3t，210.已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y＝2x，l与C交于P1，P2，则点

9、y＝2－tA(0，2)到P1，P2两点距离之和是()A.4＋3B.2(2＋3)C.4(2＋3)D.8＋33x＝－t′222解析将直线l参数方程化为1(t′为参数)，代入y＝2x，得t′＋4(2＋y＝2＋t′23)t′＋16＝0，设其两根为t1′，t2′，则t1′＋t2′＝－4(2＋3)，t1′t2′＝16＞0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0，2)的下方，则

10、AP1

11、＋

12、AP2

13、＝

14、t1′

15、＋

16、t2′

17、＝

18、t1′＋t2′

19、＝4(2＋3).答案C二、填空题x＝tanφ，11.双曲线(φ是参数)的渐近线方

20、程为________.y＝secφ22解析化参数方程为普通方程，得y－x＝1.故其渐近线为y＝±x，即x±y＝0.答案x±y＝0π12.在极坐标系中，直线过点(1，0)且与直线θ＝(ρ∈R)垂直，则直线极坐标方程为3________.π解析由题意可知在直角坐标系中，直线θ＝的斜率是3，所求直线是过点(1，0)，且311斜率是－，所以直线方程为y＝－(x－1)，化为极坐标方程33π1θ＋ρsinθ＝－(ρcosθ－1)化简得2ρ