2017_2018学年高中数学课时跟踪训练六椭圆的简单性质北师大版

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1、课时跟踪训练(六)　椭圆的简单性质1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是(　　)A．3　　　　　　　　　B．3或C.D.或2．(广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.4．已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1,2]C．(0,2]D．[

2、2，＋∞)5．椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是________．6．焦点在x轴上的椭圆，焦距

3、F1F2

4、＝8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距离2，N为MF1的中点，则

5、ON

6、(O为坐标原点)的值为________．7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12；(2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)．8．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若·＝0，椭圆的离心率等于，△

7、AOF2的面积为2，求椭圆的方程．答案1．选B　若焦点在x轴上，则a＝，由＝得c＝，∴b＝a2－c2＝3，∴m＝b2＝3.若焦点在y轴上，则b2＝5，a2＝m.∴＝，∴m＝.2．选D　由右焦点为F(1,0)可知c＝1，因为离心率等于，即＝，故a＝2，由a2＝b2＋c2知b2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.故选D.3．选C　由题意可得

8、PF2

9、＝

10、F1F2

11、，∴2＝2c.∴3a＝4c.∴e＝.4．选B　因为P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2

12、，所以1≤m2＋n2≤2，故选B.5．解析：由题意2b>2c，即b>c，即>c，∴a2－c2>c2，则a2>2c2.∴<，∴0

13、F1F2

14、＝2c＝8，e＝＝，∴a＝5，∵

15、MF1

16、＋

17、MF2

18、＝2a＝10，

19、MF1

20、＝2，∴

21、MF2

22、＝8.又∵O，N分别为F1F2，MF1的中点，∴ON是△F1F2M的中位线，∴

23、ON

24、＝

25、MF2

26、＝4.答案：47．解：(1)依题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，即a＝6.∵椭圆的离心率为，∴e＝＝＝，∴＝，∴b2＝9.

27、∴椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意知椭圆的焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，则b＝9，因为c＝7，所以a2＝b2＋c2＝81＋49＝130，所以椭圆的标准方程为＋＝1.8．解：如图，∵·＝0，∴AF2⊥F1F2，∵椭圆的离心率e＝＝，∴b2＝a2，设A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2⊥F1F2知x＝c，∴A(x，y)代入椭圆方程得＋＝1，∴y＝.∵△AOF2的面积为2，∴S△AOF2＝c·＝2，而＝，∴b2＝8，a2＝2b2＝16，故椭圆的标准方程为：＋＝1.