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时间:2019-05-06
《2017_2018学年高中数学平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.一物体受到相互垂直的两个力F1,F2的作用,两力大小都为5N,则两个力的合力的大小为( )A.10NB.0NC.5ND.N2.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为( )A.v1-v2B.v2-v1C.v1+v2D.
2、v1
3、-
4、v2
5、3.已知A,B,C,D四点的坐标分别为(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则此四边形为( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形4.已知圆O的半径为
6、3,直径AB上存在一点D,使得=3,E,F为另一直径的两个端点,则·=( )A.-3B.-4C.-8D.-65.在△ABC所在的平面内有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是( )A.1∶3B.1∶2C.2∶3D.3∶46.河水的流速的大小为2m/s,一艘小船想从垂直于河岸的方向以10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( )A.10m/sB.2m/sC.4m/sD.12m/s7.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(x,y)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为
7、v
8、个单位).设开始时点P的坐标为(12,12),6秒后点P的坐标为(0,18),
9、则(x+y)2017=( )A.-1B.1C.0D.2012二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.已知一物体在力F1=(2,2),F2=(3,1)(两力的作用点相同)的作用下产生位移s=(,),则F1,F2对物体所做的功为________.9.若=(sinθ,-1),=(2sinθ,2cosθ),其中θ∈,则
10、
11、的最大值为________.10.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,且
12、AB
13、=2,则·=________.11.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________________.
14、三、解答题(本大题共2小题,共25分)得分12.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,-1),B(1,2),C(-2,0).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.13.(13分)已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0),试求:(1)F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.(力的单位:N,位移单位:m) 得分14.(5分)已知
15、
16、=1,
17、
18、=,⊥,点C在∠AOB内,∠AOC=30°,设=m+n,则=( )A.B.3C.3
19、D.15.(15分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行,试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时,它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小?1.C [解析]根据向量加法的平行四边形法则,合力F的大小为×5=5(N).2.C [解析]由题易知,选项C正确.3.A [解析]∵=(3,3),=(-2,-2),∴=-,∴与共线.又
20、
21、≠
22、
23、,∴该四边形为梯形.4.C [解析]由题意可知,DO=1,·=(+)·(+)=(+)·(-)=1-9=-8.5.C [解析]由++=,得+++=0,即=2,所以点P是CA边上的一个三等分点,如图所示.故=.6.B [解析]设河水的流速为v1,小
24、船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则
25、v1
26、=2m/s,
27、v
28、=10m/s,v⊥v1,所以v2=v-v1,v·v1=0,所以
29、v2
30、====2(m/s).故选B.7.A [解析]由题意,(12,12)+6(x,y)=(0,18),即(12+6x,12+6y)=(0,18),解得故(x+y)2017=(-2+1)2017=-1.8.7 [解析]设F1,F2的合力为F,则F=(5,3),故其对物体所做的功为F·s=+=7.9.3 [解析]=-=(sinθ,2cosθ+1),∴
31、
32、===,∴当cosθ=1,即θ=0时,
33、
34、取得最大值,且最大值为3.10.-2 [解析]∵
35、AB
36、=2,
37、O
38、A
39、=
40、OB
41、=2,∴∠AOB=120°,∴·=
42、
43、·
44、
45、·cos120°=-2.11.λ>-且λ≠0 [解析]∵a与a+λb均是非零向量,且夹角为锐角,∴a·(a+λb)>0,∴5+3λ>0,∴λ>-.当a与a+λb同向时,设a+λb=ma(m>0),即(1+λ,2+λ)=(m,2m),∴得∴λ>-且λ≠0.12.解:(1)由已知可得=(3,3),=(0,1).求两条对角线的长即求
46、+
47、与
48、-
49、.由+=(3,4),得
50、
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