854.8图形的位似（二）教学设计

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1、8.图形的位似（二）教学目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。第一环节：复习引入活动内容：提问：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的

2、相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。教师说明：除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。（从而引入新课）活动目的：本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一。通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行

3、做好铺垫。第二环节：动手操作，探求新知活动内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。教师对于学生的验证方法进行简单的评述。注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学

4、生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。活动目的：此活动中的问题（2）、（3）对应着复习提问用中的问题（2）、（3），学生很容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比

5、。通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。通过问题（4），引导学生初步发现规律。第三环节：做一做活动内容：（1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？（3）通过前面的探究，你发现了什么？（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都

6、乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.）1、请同学们自己完成问题（1）2、让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比。此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法。4、由学生总结自己的发现。活动目的：让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯。第四环节：议一议活动内容：课件展示：在直角坐标系中，四边形OAB

7、C的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？1、引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况。2、选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示。