关于圆柱体表面积计算公式定义的探讨

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1、直观演示解一类表面积的计算问题叶县仙台镇中心校赵凤枝在传统的小学教学教材中，圆柱体的表面积计算公式为：表面积=侧面积+底面积×2.此公式是通过实物演示推导得出的，长期以来，圆柱体表面积的教学都是按此公式进行的。但是前不久，我在一次教学实践活动中发现，关于圆柱体表面积的计算，还有一个更为简捷的方法。即：圆柱体的表面积=底面周长×（高+半径）。此种方法省了原公式中底面积的计算，且计算步骤少，简便易记。那是一次常规教学活动，在教学完了圆柱体表面积的计算方法后，我让学生做习题，其中有一道题目是：一个圆柱体底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米，求这个圆柱体的高。课后我在批改作业时发现，大

2、多数学生均按照圆柱体表面积计算公式解答：第一步，根据半径求出2个底面积之和3.14×7²×2=307.72（平方厘米），第二步，用表面积减去2个底面积之和得出侧面积：1406.72—307.72=1099（平方厘米）。第三步，根据半径求出底面周长：2×3.14×7=43.96（厘米）。第四步，用侧面积除以底面周长得出高：1099÷43.96=25（厘米）。至此，解题完毕。另有一位叫丁云集的学生不是按照此种方法解答，他的原式位： 1406.72÷3.14÷2÷7—7  =448÷2÷7—7 =224÷7—7 =32—7 =25(厘米) 得数完全正确！但从算式的合理性上分析，仅第一步用表面积除

3、以圆周率，所表3示的意义就让人费解！这时我没有完全否认该算式的合理性，而是对算式作进一步的观察分析，发现可应用除法的一个运算性质把该算式改变为1406.72÷（3.14×2×7）—7而结果不变。这样小括号内的结果即为底面周长，那么表面积除以底面积周长的商即是该圆柱体高与半径之和么？虽教学多年，我从未有过这方面的探讨！也从来没有在任何报刊书籍上看到过这方面的文章。难道该算式的结果与正确结果仅是一种巧合？不能成为一种“已知圆柱体表面积与半径求高”的解题方法？我仍然没有放弃对这种解法的研究。接下来我把常规解法与此种解法再进行一次比对，猛然发现两种解法竟是异曲同工！即：常规解法：圆柱的高＝（表面积

4、－2个底面积）÷底面周长 ＝（S表－2πｒ²）÷2πｒ＝S表÷2πｒ－2πｒ²÷2πｒ（根据除法运算性质）＝表面积÷底面周长－半径  丁云集同学的解法正是用表面积除以底面周长再减去半径！我兴奋异常，立即提笔写下此关系式：圆柱的高＝表面积÷底面周长－半径。字母表达式为：h＝S表÷C－ｒ。又根据此关系式推出圆柱体表面积的又一计算公式：圆柱体表面积＝圆柱底面周长×（圆柱高＋圆柱半径）。   字母表达式为：S表＝C×(h＋ｒ)   后来，我又把传统教材中圆柱体表面积计算公式与新得到表面积计算公式进行比对，进而发现新得到的表面积计算公式竟是原表面积计算公式细化的结果！原表面积计算公式：圆柱表面积=侧

5、面积+底面积×2 =ch＋2πｒ² =2πｒh＋2πｒ²=2πｒ×(h＋ｒ) 即圆柱的表面积=底面周长×（高+半径）。   3通过对求圆柱表面积的两种公式的对比，新方法更为简洁适用，这时，我心里产生了一个疑问：长期以来，为什么一直把圆柱体表面积计算公式只定义为侧面积加上两个底的面积呢？殊不知只要把此公式进一步细化一点，便又可以得到一种更为便捷合理的公式？所以我以为，能否将现行小学数学教材中关于圆柱体表面积计算公式的定义作一增补，使这一算理清晰，实用性强的新公式与原公式同时进入教科书，供学生在解答有关圆柱体表面积问题时应用，另外，我认为教师应该尊重学生的劳动和智慧，不要轻易否定学生每一次看似

6、“不合理”的习作，在学生“瞎蒙”的结果种有可能启示着某种还不被人知的更为简便合理的计算方法。3