1.4 平行线的性质 （一）

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1、1.4.1平行线的性质5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行；6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。判定平行线的方法：1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。2、同位角相等，两直线平行；3、内错角相等，两直线平行；4、同旁内角互补，两直线平行；abccab回顾1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________可得AD//BC2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________可得AB//CD3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________可得_______________

2、4、如果∠2=∠4，根据________________________________可得_______________5、如果_______＝_______，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD试一试ABCD12345同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB//CD内错角相等，两直线平行AD//BC∠5∠3实验（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系?65°65°cab15234678∠1=∠5a∥b度量法cab15234678图中还有其它同位角吗？它们的大小有什

3、么关系？简记为：两直线平行，同位角相等∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8a∥b如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等由此得到cab12数学表达式:∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)ba1c问题:(1)凡是同位角相等这句话对吗?(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?(3)两条直线在什么情况下,同位角会相等呢?2b12345678ac性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等判定性质条件结论条件结论思考:1、判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。2、使用判定时是已知，说明；角的相等两直线平行使用性质时是已

4、知，说明。两直线平行角的相等三、随堂练习如图所示，a∥b,c∥d。找出与∠1相等的角。如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；解：11416131532456789101211找一找!abcd例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。ABCD123例2、如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.1234nmab课堂练习已知：如图∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED等于多少度？为什么?证明:∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE//BC（）∴∠AED=∠C=80°()考一考小结判定性质由“线”定

5、“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）1.如图AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C那么∠D=，∠C=，∠B=。ABCDα45°60°ABCDEF1260°2.如图AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，那么∠A=，∠E=。45°45°135°120°120°潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?潜望镜原理我们知道啦F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人2000多年前，有人

6、用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2CEDB1SAO2C由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,所以∠１=∠2.两直线平行，同位角相等。那么∠2的度数也等于

7、360°的1/50,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.地球周长测出来啦!