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1、三角形的高.中线与角平分线牡丹江管理局八五四农场学校田晓路2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。复习旧知，引入新课你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点
2、和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.合作交流，探求新知锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议
3、钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFOSΔAB
4、D=SΔADC三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解基础训练基础训练（1）基础训练（2）.拓展练习拓展练习（1）拓展
5、练习（2）1夯实基础，拓展创新基础练习1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D2.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.BE=CEB.BD是△ABC的中线C.AE是△ABD的中线D.∠C的对边是AEC基础练习EDCBA拓展练习1、如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质都对D2、已知AD,AE分别是ΔAB
6、C的高和中线，若AD=10cm,EC=7cm,求ΔABC的面积。ADBCE拓展练习3、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差。2MABC?拓展练习今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的
7、中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC谢谢大家精彩的配合！期待与大家的下次再见！23418657恭喜你，你的表现太棒了，请再接再励，因为你的优异表现，给你们小组加3分。你已经向大家证明了你的聪明才智，但是很抱歉，你抽到了个“坏蛋”，有时候运气也很重要哦！给下一个小组加3分······你的回答太完美了！你已经初步具备数学家的潜质了，那么在接下
