1.3.2函数奇偶性.

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1、1.3.2奇偶性观察下面三张图片，它们有什么共同特征？观察函数f(x)=x2和f(x)=

2、x

3、图象并思考：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=

4、x

5、94101493210123(3)能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？例如：对于函数f(x)=x2，有：f(-3)=9=f(3);f(-2)=4=f(2);f(-1)=1=f(1).同样我们也能说明函数f(x)=

6、x

7、也是偶函数.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值

8、相同.实际上,对于定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).这时我们称函数f(x)=x2为偶函数.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.定义1观察函数f(x)=x和f(x)=的图象回答问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表：x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=-3-2-10123-1/1从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数.例如：对于函数f(x)=x，有：f(-3)=-

9、3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).实际上，对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=-x=-f(x).这时我们称函数f(x)=x为奇函数.同样我们也能说明函数f(x)=也是奇函数.（3）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.定义2(2)定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法.（1)由定义知，若x是定义域中的一个数值，则–x也必然在定义域中，因此函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域

10、关于原点对称.例如，f(x)=x2在（-∞，+∞）上是偶函数，但f(x)=x2在[-1，2]上无奇偶性.定义的说明(3)偶函数一定满足f(-x)=f(x),并且奇函数一定满足f(-x)=-f(x);偶函数的图像关于y轴对称,奇函图象数关于原点对称.例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如图（1）、（2）所示.例1判断函数f(x)=x3+x的奇偶性.课堂练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.2.判断下列函数的奇偶性：00yxf(x)yxg(x)例2判断下列函数的奇偶性.（2）因为函数f(x)=x2-4的定义域是[-9,10]，所以f(

11、x)无奇偶性.达标练习（1）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f(2)=（）A.-10B.10C.20D.与b,c有关（2）下面四个命题中，正确的个数是（）①奇函数的图象关于原点对称；②偶函数的图象关于y轴对称；③奇函数的图象一定过原点；④偶函数的图象一定与y轴相交.A.4B.3C.2D.1（3）如果定义在[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=_______.(4)判断函数的奇偶性：①②③④AC1是偶函数，2是奇函数，3、4无奇偶性.8小结作业:第39页A组6题，B组3题课后讨论：既是奇函数又是偶函数的函数存在吗？本节课学习了

12、函数奇偶性的定义和判断函数奇偶性的方法。（先看定义域后看f(-x)和f(x)的关系，f(-x)=f(x）→偶，f(-x)=-f(x)→奇.