人教版初三数学正多边形和圆

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1、正多边形和圆ABCDE你还能举出更多例子吗？正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，四个角也相等（90度）.想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ABCDE求证：正五边形的对角线相等.证明：连结BD、CE，则在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等.定理：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的

2、内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD弧相等—弦切角相等—全等三角形边相等——多边形是正多边形角相等ABCDEFGH⌒⌒⌒123ABCDE⌒⌒45ABCDEPQRST⌒⌒B4⌒⌒123ACDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形

3、。证毕！⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证毕！证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTOABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是⊙

4、O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.1、根据圆的定义.2、根据正多边形与圆关系的第一个定理.达标检测：1、判断题①各边都相等的多边形是正多边形.（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.××ABCDEFPQRSTH