周末练习 (1)

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1、周末训练一（数列）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在等差数列{an}中，a3＝2，则{an}的前5项和为________．1．102．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.2．43．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________．3．34．等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则数列{an}的通项公式为________．4．an＝24－n5．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a2

2、0＝________.5．166．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a10－a12的值为________．6．127．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝________.7．318．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为________．8．89．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为的等比数列，则

3、m－n

4、＝______.9.10．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列

5、，则＝________.10.11．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn取到最大值的n是________．11．2012．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2011项和S2011＝________.12．100413．等差数列{an}中，a10<0，且a11>

6、a10

7、，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为__________．13

8、．2014.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等.设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________.答案　an＝二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．数列{an}中，a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．15．解　(1)由Sn＋1－Sn＝()n＋1得an＋1＝()n＋1(n∈N*

9、)，又a1＝，故an＝()n(n∈N*)．从而Sn＝＝[1－()n](n∈N*)．(2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝.从而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列得＋3×(＋)＝2×(＋)t，解得t＝2.16．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.16．解　(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的

10、通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．17.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.17.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，数列{bn}的公比为q，且q＞0，根据题意解得d＝

11、2，q＝2,所以an＝2n－1，bn＝2n－1.(2)根据错位相减法，得Sn＝6－.18．已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.18．解　(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a