第15课函数的应用

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1、第15课函数的应用1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．要点梳理1．理解实际问题与函数的关系，建立函数模型函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产

2、生活、环保生态、商场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关．用函数的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式．用函数的知识解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的答案．[难点正本疑点清源]2．认真审题，提高分析问题、解决问题的能力用函数的知识解决实际问题，除了可能涉及函数的有关知识外，有时还会涉及方程、不等式、几何等知识，这些知识相互联系融为一体，需要一定的阅读理解能力、收集处理信息的能力，以及观察、归纳、探索、发现、推理从

3、而解决问题的能力．1．(2011·南充)小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是()解析：设南充到成都的路程为s(km)，则v＝(s>0)．函数图象是双曲线分布于第一象限的一个分支．基础自测B2．(2011·鸡西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1解析：因为x3>0，则y3>0，又x10

4、>y1>y2.A3．A、B、C三种物质的质量与体积的关系如图所示(ρ表示物质的密度)，由图可知()A．ρA>ρB>ρC，且ρC>ρ水B．ρA>ρB>ρC，且ρA>ρ水C．ρA<ρB<ρC，且ρC>ρ水D．ρA<ρB<ρC，且ρA>ρ水解析：∵密度ρ＝＝，由图象可知ρA>ρB>ρC，又ρA＝，这里0.51000，即ρA>ρ水所以应选B.B4．(2011·河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米解析：由关系式h＝－

5、5(t－1)2＋6得，当t＝1时，h有最大值6.C5．(2010·荷泽)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该()A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3解析：设P＝，则k＝60×1.6＝96，P＝.当P＝120时，V＝，当P≤120时，V≥.C题型分类深度剖析A型板材块数B型板材块数裁法一12裁法二2m裁法三0n题型一　一次函数相关应用题【例1】某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型

6、板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一的裁剪示意图)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝________，n＝________；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；解：由题意得x＋2y＝240,2x＋3z＝180，∴y＝120－x，z＝60－x.03(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指

7、出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解：由题意得Q＝x＋y＋z＝x＋＋＝180－x.∴解得x≤90.(注：事实上0≤x≤90且x是6的整数倍).由一次函数的性质可知，当x＝90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．120－x≥0，60－x≥0，探究提高审清题意，找到等量关系，可写出两个函数关系式，然后求出用含x的代数式表示Q，利用x的取值范围确定Q的最小值．知能迁移1(2010·吉林)一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在

8、隧道内的长度为y米．(1)求火车行驶的速度；(2)当