文科数学模拟试卷

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1、文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．　　　　　　　　　　　　　　1．i是虚数单位，复数z＝的虚部是(　　)A．0　　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．22．设全集U是实数集R，M＝{x

2、x2＞4}，N＝{x

3、1

4、－2≤x＜1}　　B．{x

5、－2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}　　D．{x

7、x＜2}3．设向量a、b均为单位向量，且

8、a＋b

9、＝1，则a与b夹角为(　　)A.　　　　　B.　　　　C.　　　　

10、D.4.设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；命题乙：0

11、对任意非零实数a、b，定义一种运算：a⊗b，其结果y＝a⊗b的值由图4确定，则⊗－2为(　　)A．1　　　　　B.C.　　　　　D.图48．曲线y＝2x2在点P(1,2)处的切线方程是(　　)A．4x－y－2＝0B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0D．4x－y＋2＝09．已知不等式组，它表示的平面区域的面积为4，点P(x，y)在所给平面区域内，则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．2　　B．4C.6　D．810．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2

12、；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3,这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为(　　)A．21　　　B．76C.264　D．642二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题：(11－13题)11．△ABC中三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c.若b2＝ac，且角A＝，则________.12．观察以下等式：1＝11＋2＝31＋2＋3＝61

13、＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝1513＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝10013＋23＋33＋43＋53＝225可以推测13＋23＋33＋…＋n3＝____________(用含有n的式子表示，其中n为自然数)．13．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

14、PM

15、＋

16、PF1

17、的最大值为________．(二)选做题：(14－15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程)在极坐标系中，设P是直线l：ρ(co

18、sθ＋sinθ)＝4上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一点，则的最小值是________．15．(几何证明选讲)如图5，⊙M和⊙O交于A、B两点，点M在⊙O上，⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点，若MD＝1，DC＝3，则⊙M的半径为________．图5三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(12分)在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，·＝8，∠BAC＝θ，a＝4.(1)求b·c的最大值及θ的取值范围；(2)求函数

19、f(θ)＝2sin2(＋θ)＋2cos2θ－的最值．17．(13分)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.　　视觉听觉　　视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.(1)试确定a、

20、b的值；(2)从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．18．(13分)如图6，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2a，M、N分别为PC、PB的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：PB⊥DM；(3)求四棱锥P—ADMN的体积．图619．(14分)如图7，已知椭圆C两个焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，离