2015年全国高考理科数学试题及答案

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1、-绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x

2、（X-1）

3、（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()--（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著--（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5=21，则a3a5a7()（A）

4、21（B）42（C）63（D）841log2(2x),x1,f(2)f(log212)()（5）设函数f(x)1,x1,,2x（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）1（B）1（C）1（D）18765（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D）10（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14（9）已知

5、A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为--A．36πB.64πC.144πD.256π--10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P--沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为--（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）5（B）2（C）3（D）2（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当

6、x0时，xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)二、填空题（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．--（14）若x，y满足约束条件xy，10x2y0,，则zxy的最大值为____________．x2y20,--（15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．（16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________．三．解答题（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BA

7、C，?ABD是?ADC面积的2倍。sinB(Ⅰ)求;sinC(Ⅱ)若AD=1，DC=2求BD和AC的长.--2--(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个

8、不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=