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时间:2019-05-05
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1、要点归纳目标·重点·难点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第6课时函数的图象要点归纳1.函数的图象在平面直角坐标系中,以函数y=f(x)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点(x,y)的集合,就是函数y=f(x)的图象.图象上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x,y),均在其图象上。2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法:一是描点法;二是图象变换法描点法:描点法作函数图象是根据函数解析式,列出函数中x,y的一些对应值表,在坐标系内描出点,最后用平滑
2、的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时,要与研究函数的性质结合起来图象变换法:一个函数图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换(1)平移变换:由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象,其步骤是:沿x轴向左(a>0)或y=f(x)向右(a<0)平移
3、a
4、个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移
5、b
6、个单位y=f(x+a)+b(2)伸缩变换:由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A>0,A≠1,ω>0,ω≠1)的图象,其步骤是:y=
7、f(x)各点横坐标缩短(ω>1)或y=f(x)伸长(0<ω<1)到原来的1/ω(y不变)y=f(ωx)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(x不变)y=Af(ωx)(3)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;y=f(x)去掉y轴左边图象,保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象,得到y=f(
8、
9、x
10、)y=f(x)保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y=
11、f(x)
12、返回高考要求、重点、难点熟记基本函数的大致图象,掌握绘制函数图象的一般方法:描点法和图象变换法。能利用函数的图象研究函数的性质。高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的,题型主要是选择题与填空题,考查的形式主要有:知式选图;知图选式;图象变换;以及自觉地运用图象解题。返回课前热身1.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于()A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称
13、2.要得到函数y=log2(x-1)的图象,可将y=2x的图象作如下变换______________________________________3.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位,得到图象C,图象C1与C关于原点对称,图象C2与C1关于直线y=x对称,那么C2对应的函数解析式是_________沿y轴方向向上平移一个单位,再作关于直线y=x的对称变换.y=-1-2xD解析4.已知f(x)=ax(a>0且a≠1),f-1(1/2)<0,则y=f(x+1)的图象是()5.将函数y=f(x)的图象上所有点的
14、横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变),再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位,则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)BA返回能力·思维·方法【解题回顾】虽然我们没有研究过函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质,但通过图象提供的信息,运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图,则b属于()(A)(-∞,0)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(2,+∞)【解题过程
15、】2.作出下列各个函数的示意图:(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=
16、log(1/2)(-x)
17、【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点,以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数,将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链,然后依次进行单一变换,最终得到所要的函数图象.【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时,图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时,要特别注意端点值的取舍和特殊情形.3
18、.(1)已知0<a<1,方程a
19、x
20、=
21、logax
22、的实根个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)1个或2个或3个【解题过程】(2)不等式√1-x2<x+a在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()(A)
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