20070912高一数学（1.2.1-1函数的概念） 3

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1、高一年级数学第一章1.2.1函数的概念课题:函数的概念授课者:肖冲奉节师范学校高一•2010年下学期问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念引例1一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的

2、射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t

3、0≤t≤26}，B＝{h

4、0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？探究任务（一）函数模型思想197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）501015

5、20253026引例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t

6、1979≤t≤2001}；B＝{s

7、0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？时间（年）199119921993199419951996199719981999200

8、02001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？引例3国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.

9、探究任务（二）函数概念思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？新知：函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对

10、应的y值叫做函数值.注:“A、B是非空数集”，若求得自变量取值范围为Ø，则此函数不存在。函数定义中的三条特性任意性、存在性、唯一性从函数定义可知自变量和因变量的对应关系是一对一或多对一，不能一对多思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)

11、x∈A}叫做函数的值域.y=f(x)，x∈A.函数值自变量定义域对应关系德国数学家莱布尼兹分别输入各种粮食食品加工机器分别输出各种成品分别输入自变量x的允许值f:函数机器分别输出函数值y

12、类比思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？（1）定义域、对应关系、值域为函数的三要素，缺一不可（2）函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；（3）定义域相同，对应关系完全一致的两个函数才相等（判定两个函数相等的方法）思考5：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？为什么值域是集合B的子集？试试：（1）已知，求、、、的值.说明：f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝

13、对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数符号f(x)并不一定是解析式，它可以是其他任意的一个对应法则，如图像、表格或者文字描述，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；想一想？反