重庆市合川瑞山中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、重庆市合川瑞山中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知是第二象限角,(  )A.B.C.D.2.已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于()A.135°B.90°C.45°D.30°3.向量﹒化简后等于()A.B.0C.D.4.在中,若,则等于()A.B.C.D.5.已知向量则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12006.已知向量,且,则m=()

2、(A)-8(B)-6(C)6(D)87.在中,则BC=()A.B.C.2D.8.不解三角形,下列判断中正确的是()A.a=7,b=14,A=300有两解B.a=9,c=10,B=600无解C.a=6,b=9,A=450有两解D.a=30,b=25,A=1500有一解9.下面给出的关系式中,正确的个数是()0·=0·=·A.0B.1C.2D.310.若,则(),,,.11.在中,若,则是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.在,内角所对的边长分别为(  )A.B.C.D

3、.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在中,若,,,则的面积是.14.若向量满足,且与的夹角为,则=15.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为    16.在中,角的对边分别是,若成等差数列,的面积为,则____。三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.已知向量其中求:(1)(2)与夹角的余弦值。18.已知向量(1)当时,求的值;(2)求f(x)=的最小正周期及最值。19.在

4、△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.20.在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为,向量=(cosA,sinA),向量=(-sinA,cosA),若

5、

6、=2.(1)求角A的大小;(2)若b=4,且c=a,求△ABC的面积.21.在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.北南西东CABD22.在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为nmile的B处有一艘走私船,在

7、A处北偏西方向,距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便)重庆大一中18-19学年下期高2021届第一学月考数学答案1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.D9.C10.C11.A12.A13.14.15.16.17.(1)(2)设向量夹角为.18.(1),所以sinx=c

8、osx,==0.(2)f(x)==sinxcosx+1=最小正周期T=,最小值为-,最大值为.19.解 (1)∵cos2C=1-2sin2C=-,00),解得b=或2,∴或20.解析:(1)∵

9、

10、2=(cosA+-sinA)2+(sinA+cosA)2=4+2(cosA-sinA)

11、=4+4cos(+A),∴4+4cos(+A)=4,∴cos(+A)=0,∵A∈(0,π),∴+A=,∴A=.(2)由余弦定理知:a2=b2+c2-2bccosA,即a2=(4)2+(a)2-2×4×acos,解得a=4,∴c=8,∴S△ABC=bcsinA=×4×8×=16.21.【答案】解:(Ⅰ)由得,则,即又,则(Ⅱ)由正弦定理,有,所以,由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),向量在方向上的投影为22.解:设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠

12、BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中,由余弦定理得   即    由正弦定理得   ∴ ∠ABC=45°,∴BC为东西走向∴∠CBD=120°   在△BCD中,由正弦定理得∴ ∠BCD=30°,∴ ∠BDC=30°∴即 ∴  (小时)答:缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船,这需小时。

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