《1.不等式的基本性质》课件5

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1、1．不等式的基本性质1．实数大小的比较(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的．在数轴上，右边的数总比左边的数．(2)如果a－b＞0，则；如果a－b＝0，则；如果a－b＜0，则.(3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的．大小大a＝ba＞ba＜b差a－b的符号差的符号2．不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即.(2)如果a＞b，

2、b＞c，那么.即a＞b，b＞c⇒.(3)如果a＞b，那么a＋c>.(4)如果a＞b，c>0，那么acbc；如果a>b，c<0，那么acbc.a＞b⇔b＜aa＞ca＞cb＋c><＞＞3．对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得不等式；②c＝0时得；③c<0时得不等式．同向等式异向相减正值相除正值比较两个数(式子)的大不，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断

3、差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．1．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和．6．已知1

4、≤α＋β≤4，－2≤α－β≤－1，求2α－β的取值范围．