列表法和假设法解决鸡兔同笼问题

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1、列表法和假设法解决鸡兔同笼问题教学内容：六年级数学（上）人教版教材112-113页教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。2．尝试列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，并提高学生解决实际问题的能力。3．通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。4．体会数学的价值，进而体会数学问题在日常生活中的应用。教学重点：让学生自主探索逐步掌握列表法、假设法解题的过程，体会解决问题的策略。教学重点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用所学知识解决生活中的实际问题。

2、教学过程:一、创设情境，提出问题教师：同学们，你们喜欢小动物吗？学生：见过。教书：你们见过小兔和小鸡吗？教师出示鸡和兔的图片供学生观察。教师：同学们，有谁能够用数学语言描述一下兔和鸡的特征？举手回答。学生：兔和鸡都有1个头，但鸡只有2条腿，兔有4条腿。教师：回答的很棒！现在笼子里有4只鸡，3只兔有谁知道一共有多少条腿？（抢答）。并说出你是怎么算的？学生：20条腿。因为兔子有2条腿，鸡有4条腿，所以总的腿数=鸡的只数×2+兔的只数×4，就是4×2+4×3=20（条）。出示表格鸡的只数407兔的只数370腿的条数20

3、1428（预设）1.教师：假设小兔子看见鸡走路很有趣，也用2条腿走路，会是什么情况呢？学生：小兔子把两条前腿抬起来。小兔子也只有2两条腿了，可以把兔看成是鸡了。教师：现在笼子里4只鸡，3只兔一共有多少条腿呢？学生：14条，7×2=14（条）教师：观察表格分析，为什么腿的条数少了6条？学生：因为小兔子把两条前腿抬起来，所以腿变少了。1只兔抬起2条腿，2只兔抬起4条腿，现在有3只兔共抬起6条腿，所以少了6条腿。2.教师：假设鸡看见小兔子走路也很有趣，想用4条腿走路，又会是什么情况呢？5学生：鸡把翅膀放下来撑在地上当两

4、条前腿来走路，这样鸡也就有4条腿了。就可以把鸡看成兔了。老师示范，同学们都笑了。教师：这时候笼子里有4只鸡，3只兔一共有多少条腿呢？学生：28条，7×4=28（条）教师：观察表格分析，为什么比原来腿的条数多了8条腿？学生：因为鸡把撑在地上，所以腿变多了。1只鸡多2条腿，2只鸡多4条…，4只鸡就多了8条腿。教师：同学们真的是太聪明了。设计意图：从生活的中的常识导入，让学生感受到数学知识来源于生活，应用于生活，激发学生探究的欲望。二、自主探索，解决问题（出示课本113页例1）：笼子里有若干只鸡，从上面数有8个头，从下

5、面数有26个头。鸡和兔各有几只？1、列表法:（教师板书）要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？出示表格，按顺序填写。鸡876543210兔012345678可能出现的情况有以上9种。到底哪一种才是正确的呢？以小组的方式展开讨论并填写课本113页表格。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032老师：同学们，你们知道答案了吗？你是怎么算的？学生可能回答的情况：（1）答案是3只鸡，5只兔，我是按照顺序依次算出来的。（2）答案是3只鸡，5只兔，我是先算一个后跳着跳着算的，隔一个

6、算一个。（3）答案是3只鸡，5只兔，我是从后面往前算的。（4）答案是3只鸡，5只兔，我是先算中间的再根据差的脚数向后推的。老师：都是对的，但是有没有什么问题呢？那位同学知道？老师提示当动物的数量很多的时候。学生：这种方法计算量大花的时间多。接下来我们就讨论另外一种方法。设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。2、假设法:（教师板书）（板书）老师：我们可以假

7、设笼子里全是鸡（引导思维过程鸡：出示图示，引导思考，图示上面为鸡，下面为兔。）。假设全是鸡（1）.每只鸡有2条腿则共有腿：兔:2×8=16（条）（2）.因为实际总数为26条腿，5所以多出腿26-16=10（条）（3）.由于1只兔子假设为鸡少了2条腿，所以兔：10÷（4-2）=5（只）鸡：8-5=3（只）（4）.检验：3×2+5×4=26（条）（5）.答：鸡有3只，兔有5只。假设全是兔（1）.每只兔有4条腿则共有腿：4×8=32（条）（2）.因为实际总数为26条腿，所以多出来鸡；32-26=6（条）（3）.由于1只

8、鸡假设为鸡少了2条腿，兔：所以鸡：6÷（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）（4）.检验：5×4+3×2=26（条）（5）.答：鸡有5只，兔有3只。设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学难点。老师在列表法基础上，让学生在独立尝试的基础上独立思考、自主探究，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言（数学算式），从而形成了解决问题的新策