3.8图形的位似（一）

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第四章图形的相似第8节图形的位似（一）大庆四十二中学初三数学组 九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.回顾与反思 4.激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯；发展数学应用意识。学习目标理解位似的概念、性质；弄清位似与相似的关系；利用位似性质将一个图形放大或缩小. 以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P知识呈现 如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。知识呈现请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？ 概念剖析如果两个相似多边形每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似图形，该点称为位似中心。 位似多边形不一定相似。()相似多边形一定是位似多边形。()思考：位似多边形具有哪些一般相似多边形所不具备的性质？概念剖析? （一）观察猜想性质探究①对应线段有可能平行，也可能共线。想数学③位似中心可能位于两个图形的内部，也可能在两图形的公共顶点上，还可能在两个图形的外部。②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。 （二）启发引导性质探究以上猜想是否适合所有的位似多边形？位似多边形中，每组对应点到位似中心的距离之比是否存在联系？ 要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。知识呈现 ①每组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比。②两图形可位于位似中心的同侧或异侧。③位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上。④对应线段平行或共线。本质区别：位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形说数学 两个位似多边形中的对应角_________,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的相似比为___。3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____。随堂小练（一）相等位似中心成比例1:21:16面向全体，巩固双基 请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。 例：判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？ 已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？ 你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。ABC动手实践 下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。问题回放 1.判断：②.相似图形一定是位似图形()⑤.位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比④.位似图形中每组对应边所在直线必相互平行①.位似图形一定是相似图形()等于相似比()对错对或在同一直线上()③.位似图形中每组对应顶点所在直线相交于一点（）对对练习 巩固练习2、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。一、判断正误：4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。 △ABO与△EFO的相似比为1：2，位似中心为O，若A(-3,-3),B(3,3),O(0,0),则E点的坐标为______点F的坐标________。2.已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道怎样将此四边形缩小为原来的吗？随堂小练（三）(-6,-6)(6,6)逆向思维，巩固提高 二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。巩固练习 位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比位似图形的性质：1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比课堂小结 课堂小结本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？ 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：拓展延伸1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。 3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？拓展延伸这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？演示动画 作业布置课本习题知识技能1、2