资源描述：
《1.1命题及其关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1命题及其关系歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三
2、角形的面积相等;(6)3能被2整除.其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.特点：①都是陈述句②都可以判断真假思考一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。分类一：命题的概念理解：1）两个条件：“是陈述句”和“可以判断真假”，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）注意命题有真有假，不要把假命题误认为不是命题．问：数学上所学的定理是命题吗？如何判断一个语句是不是命题？判断一个语句是不是命题的关键：有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真
3、假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。开语句(1)7是23的约数吗?(2)x>5.(3)-25疑问句祈使句例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5)(6)x>15.(7)画线段AB=CD.(8)一中的景色多美啊！(9)这是一条大河。真命题真命题假命题假命题疑问句开语句祈使句感叹句判断标准不明确二：命题形式“若p则q”命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我
4、们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。记作:“若p则q”形式的命题的书写有一些命题虽然表面上不是“若p则q”的形式，但也可以写成“若p则q”的形式。例.命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。例2指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是
5、菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题命题形式“若p则q”小结1.“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”，“只要p,就有q”等形式。2.其中p和q可以是命题也可以不是命题.3.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条
6、边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.真真真假练习1：把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.练习2:把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。练习3.将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x
7、值的增加而增加”改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。解:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．小结观察：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。三
