福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题理

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1、泉港一中2018-2019学年高二上学期数学（理）期中考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.椭圆与有相同的A．长轴长B．离心率C．焦点D．焦距2.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与A．是互斥且对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件3.某校共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为A．2B．3C．4D．54.若椭圆的两个焦点，，是椭圆上一点，且，则是A.钝角三

2、角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如右表.以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是A．15B．16C．17D．186.若双曲线经过点且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是A．B.C.D.7．右边程序框图的功能是求出的值，则框图中①、②两处应分别填写的是A．B．C．D．8．已知函数，给出下列

3、两个命题：命题：若，则；命题：，.则下列叙述正确的是A.的否命题是：若，则B.是假命题C.为：，D.是假命题9.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A．B．C．D．10.双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且线段的中点在轴上，那么是的A．倍B．倍C．倍D．倍11．已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，若总存在以线段为直径的圆与椭圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为A．B．C．D．12.将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题

4、共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为．14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．15.椭圆：，直线交椭圆于，两点，直线过点且弦恰好被点平分，则直线方程为__________________．16.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分)17．某服装店对过去100天的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（Ⅰ）由上方频率

5、分布直方图，求该服装店销售量的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店每售出一件服装可获利50元，但服装店一天的运营成本为1700元，求该服装店一天利润不低于800元的概率．18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于、两点，求的值．19.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足，其中．（Ⅰ）当且为真命题时，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到定直线的距

6、离之比为常数.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点，若是（Ⅰ）中轨迹上的动点，求线段的中点的轨迹方程.21．AQI指数为空气质量指数，空气质量按照空气质量指数大小分为六级，指数越大，级别越高．今年9月某市雾霾天气严重，该市环保局根据9月1日至9月30日的AQI指数制作了以下两份表格．表1　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况AQI指数M900700300100空气水平可见度y(km)0.53.56.59.5表2　该市9月1日至9月30日AQI指数频数分布表AQI指数M[0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，100

7、0]频数361263（1）设，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程．(2)小王在该市开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约200元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约700元．①估计小王的洗车店在2018年9月份平均每天的收入；②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于500元的概率．参考公式：22.设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．（Ⅰ）证明为定值，并写出点的轨

8、迹方程；（