福建省泉州市泉港一中、南安市国光中学2019届高三数学上学期期中联考习题文

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1、泉港一中，南安国光中学高三年段两校联考2018-2019学年第一学期期中考数学（文）试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数集，=，=，则=()A.B.C.D.2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于（）A.B.C.D.3.在等差数列中，若，则的值是（）A.24B.48C.96D.1064.设R，向量且，则x+y等于（）A.0B.1C.2D.85.设若是与的等比

2、中项，则的最小值为()A.4B.2C.1D.6.已知奇函数在上是增函数,若,，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.下列说法中正确的是（）A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；B.若：，，则：，；C.若为真命题，则均为真命题；D.“若，则”的否命题是“若，则”.8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.已知O为的外心，AB=2，AC=3，x＋2y=1，若，则的值为（）A.B.C.D.10.正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆（圆心即球心）上，且点在

3、球面上，若，则球的体积等于()A.B.C.D.11.函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（）A.B.的图象关于点成中心对称C.在上单调递增D.已知函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于原点对称。12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，AP=。若则的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置）13.已知平面向量的夹角为，，则．14.定义在上的奇函数周期为，已知时，，则．15.若满足约束条件则的最大值

4、是．的图象16.已知函数的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表：－10451221的导函数的图象如图所示：关于命题：①函数是周期函数；②函数在[O，2]是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④函数的零点个数可能为O、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列是等比数列，并求的前项和。18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）

5、求的最大值及其取得最大值时的集合；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，已知，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数在处取到极值2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；21.（本小题满分12分）已知二次函数=3x2－2x，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求证：是函数

6、的极值点；（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：．参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ADBCADDBAADB二、填空题：每小题5分，满分20分13.214.-215.216.②④三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．解:(I)设公差为，有，解得，所以.…………4分(Ⅱ)由(I)知，，所以数列{}的等比数列。………8分所以………10分18.解:(I)==…2分令，解得即，…………4分,f(x)的递增区间为，……………6分(Ⅱ)依题意：，∵∴，………8分当时，，…

7、……10分故由正弦图像得：………12分19.解：解法一：（Ⅰ），……………1分根据题意得解得．…………4分经检验在处取到极值2．∴.…………6分（Ⅱ）即，，…………8分当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在．…………11分所以或时，满足条件的切线有2条，时，满足条件的切线有1条，时，满足条件的切线不存在．…………12分20.（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于。则为的中点连结，又为的中点又平面平面………6分（Ⅱ）由于∴四边形为正方形又面面………8分又在直棱柱中平

8、面。………12分21.(Ⅰ）f(x)＝3x2－2x又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n……2分当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5=－1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5，……4分检验：an＝6n－5，将n=1代入a1=1。符合首项。……5分所以，an＝6n－5（）……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，…8分故Tn＝＝＝1－……1