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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型冯仲、莫树良、范艳梅摘要本文就艾滋病疗法的评价及疗效的预测建立了模型.针对问题一,我们首先对数据进行修正,然后分别使用艾滋病临床分期的标准和自定义的ACTG320疗法治疗效果这两种方法对修正后的数据进行分类,在分类的基础上采用线性最小二乘拟合,用MATLAB工具箱的polyfit函数实现二阶拟合,求出各种分类的拟合函数,并进一步给出其拟合的图形,最后得出第一种分类方法的三种情况最佳终止治疗时间(周)分别为:28.8224,33.5251,44.0977,其总体最佳治疗终止时间(周)为
2、31.612；第二种分类方法的四种情况最佳终止治疗时间(周)分别为:29.1850,28.9299,25.3111,23.8529,其总体最佳治疗终止时间(周)为27.9880.问题2给出的检验数据只有CD4的浓度.而要评价4种疗法的优劣仅以CD4标准.所以我们首先对数据进行筛选,剔除那些仅仅测量过一次的病人的相关数据.然后计算出每时刻CD4的浓度变化的速率,定义综合评定标准1和综合评定标准2.再根据CD4速率变化量和综合评定标准来衡量疗法的优劣.由此求解得疗法4是最佳的.而且在确定最佳疗法的情况下.通过最小二乘拟
3、合得到CD4浓度与时间T的关系为：,由此方程求出最佳停止服药时间为29.1850周.问题3是双目标规划模型.以疗效和费用为目标建立模型.目标函数为疗效最好,费用最少.其中CD4(T)为所选疗法的CD4(T)浓度函数,T为治疗的时间,P为方案对应治疗费用.用LINGO软件包求出第三疗法为最佳治疗方案.关键词:艾滋病疗法,双目标规划,最小二乘法一、问题的重述艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力.现有美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的
4、两组数据.ACTG320(见附件1)是同时服用zidovudine(齐多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韦)3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量).193A(见附件2)是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(这组数据缺HIV浓度,它的测试成本很高).4种疗法的日用药分别为:600mgzidovudine或400mgdidanosine(去羟基苷),这两种药按月轮换使用；600mgz
5、idovudine加2.25mgzalcitabine(扎西他滨)；600mgzidovudine加400mgdidanosine；600mg加400mgdidanosine,再加400mgnevirapine(奈韦拉平).请完成以下问题:(1)利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗).(2)利用附件2的数据,评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间.(3
6、)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:600mgzidovudine1.60美元,400mgdidanosine0.85美元,2.25mgzalcitabine1.85美元,400mgnevirapine1.20美元.如果病人需要考虑4种疗法的费用,对(2)中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变.2．问题的背景艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV)引起的.这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力
7、,从而严重危害人的生命.人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作.迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法,目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用,而且成本也很高.许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法.艾滋病传播迅速,病死率极高,对人类健康构成严重威胁,为全世界关注的热点问题.联合国艾滋病规划署和世界卫生组织11月21日发表的2005年度全球艾滋病疫情报告显示,2005年度全球新增艾滋病病毒感染
8、者490万,艾滋病病毒感染者总人数已达4030万.报告指出,2005年以来,全球已有310万人死于艾滋病,使自1981年以来因感染艾滋病而死亡的总人数达到2500万.3.问题的分析2．1对问题一的分析题目已明确给出,艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少有效的降低CD4减少的速度.要预测治疗的效果或确定最佳治疗停止时间,实
