四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学4月月考试题文

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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学4月月考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足：则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.已知实数满足：，则（）A.B.C.D.4.在区域内任意取一点，则的概率是（）A.B.C.　D.5.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（）A.B.C.D.6.已知，点为斜边

2、的中点，,,,则等于A.B.C.D.7.若，，则的值构成的集合为（）A．B．C.D．8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了()A.24里B.18里C.12里D.6里9.正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为()A.B.C.D.10.若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A.B

3、.C.D.11.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A.B.1C.D.212.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则．14．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为．15．若是双曲线同一支上的任意两点，为坐标原点，则的最小值为．16.在中，内角，，的对边分别为，,,,,则．三.解答题：本大题共6小题，共

4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，已知.（I）求；（II）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：(I)求的值；(II)求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数；（III）再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求

5、至少抽到1名女生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为棱上一点.(I)证明：平面平面；(II)设，，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求的长.20.（本大题满分12分）已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数.21.（本大题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求实数的值及的极值；（Ⅱ）如果对任意，有，求实数的取值范围．请考生在22、2

6、3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本大题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（Ⅱ）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．四川省叙州区第一中学高2019届四月月考数学（文史）试题答案一

7、、选择题1-5:DCBBC6-10CCBCB11-12AB二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.14．12715．116.三、解答题17．解：（Ⅰ）由得，，所以；（Ⅱ），设，，由余弦定理得：，所以，所以的面积．18.解（1）由，得.（2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，∴在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有人.在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，∴在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有人.故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数有人.（

8、3）记“再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为，人数为人.在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为，人数为人.记两名女生为，，三名男生为，，，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能有10种：即，，