黑龙江省青冈县2018_2019学年高二数学上学期期中习题理

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1、2018-2019学年度第一学期高二期中考试数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。　第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的.1．命题p：“∃x0∈R，”，则￢p为（　　）A．“∀x∈R，2x＜x+1”B．“∃x0∈R，”C．“∀x∈R，2x≤x+1”D．“∃x0∈R，”2．椭圆的长轴长、焦距分别为（　　）A．2，1B．4，2C．，1D．2，23．下列说法正确的是（　　）A．若向量，则存在唯一的实数λ，使得．B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”．C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．D．a=5且b=﹣5是a+b=0的充要条件．4．已知f（x）=x5+2x3+3x2+x

3、+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（　　）A．15B．6C．2D．635．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　）A．B．C．D．6．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y=±3x的是（　　）A．B．C．D．7．“函数在区间上是增函数”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件8．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部

4、落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不同的绳子上打结，右边绳子上的结每满7个向左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（　　）A．336B．510C．1326D．36039．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A．B．C．D．10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且

5、d1+d2=6，则双曲线的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=111．如图，在四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PA=AB=2．则点P到平面BEF的距离为（　　）A．B．C．D．12．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，点P为双曲线C右支上一点，A为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为（　　）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本答题共4个小题，每小题5分，共20分.13．抛物线的准线方程为　　．14．

6、用辗转相除法求228与1995的最大公约数为.15.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为　　．16．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为　　．三、解答题：本答题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数在（0，+∞

7、）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．18．已知椭圆C的左右焦点分别为,椭圆上的点P到的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点，求弦的长.19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．20.设抛物线C:y2=4x的焦点F，过F且斜率为（k>0）的直线与C交于A,B两点,（1）求直线方程；（2）

8、求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21．如图，四边形ABCD是正方形，,,,,为的中点.（1）；（2）求证：；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.22．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于M，N两点，直线BM与线BN的斜率之积为，证明：直线过定点，并求△BMN的面积S的最大值．高二期中考试答案一