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1、2014年中考真题——反证法综合训练1.反证法的概念:不直接从题设推出结论,而是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫做反证法。2.反证法的基本思路:首先假设所要证明的结论不成立,然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理,直至得出一个矛盾的结论来,并据此否定原先的假设,从而确认所要证明的结论成立。这里所说的矛盾是指与题目中所给的已知条件矛盾,或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾,还可以是与日常生活中的事实相矛盾,甚至还可以是从两个不同角度进行推理所得出的结论之间相互矛盾(即自相矛盾)
2、。3.反证法的一般步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确简而言之就是“反设-归谬-结论”三步曲。122014年中考真题——反证法综合训练 一.选择题(共10小题)1.(2014•金华模拟)要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b的值不能作为反例的是( ) A.a=1,b=﹣2B.a=0,b=﹣1C.a=﹣1,b=﹣2D.a=2,b=﹣1 2.(2013•温州模拟)选择用反证法证明“已知:在△ABC中,∠C=90°
3、.求证:∠A,∠B中至少有一个角不大于45°.”时,应先假设( ) A.∠A>45°,∠B>45°B.∠A≥45°,∠B≥45°C.∠A<45°,∠B<45°D.∠A≤45°,∠B≤45° 3.(2013•北仑区二模)用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( ) A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45° C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45° 4.(2012•温州)下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( ) A.a=﹣2B.
4、a=﹣1C.a=1D.a=2 5.(2012•金东区一模)以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为( ) A.3B.4C.8D.6 6.反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中( ) A.有一个内角小于60°B.每个内角都小于60° C.有一个内角大于60°D.每个内角都大于60° 7.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( ) A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交 8.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个
5、钝角”时,假设正确的是( ) A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角 C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中只有一个钝角 9.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设( ) A.a∥bB.a与b垂直C.a与b不一定平行D.a与b相交 10.用反证法证明:a,b至少有一个为0,应该假设( ) A.a,b没有一个为0B.a,b只有一个为0C.a,b至多一个为0D.a,b两个都为0 二.填空题(共5小题)11.(2014•南安市二模)用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这
6、个三角形中 _________ . 12.(2010•北仑区模拟)用反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”的第一步应假设 _________ . 13.用反证法证明“若
7、a
8、≠
9、b
10、,则a≠b.”时,应假设 _________ . 14.写出命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的反例是 _________ .12 15.为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题,可以找的反例是 _________ . 三.解答题(共10小题)16.(2010•鞍山)用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角. 17.(
11、2006•新疆)试用举反例的方法说明下列命题是假命题.举例:如果ab<0,那么a+b<0反例:设a=4,b=﹣3,ab=4×(﹣3)=﹣12<0,而a+b=4+(﹣3)=1>0所以,这个命题是假命题.(1)如果a+b>0,那么ab>0;反例:(2)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数.反例:(3)两个三角形中,两边及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形全等.反例:(画出图形,并加以说明) 18.已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C不可能等于90°. 19.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是内
12、角平分线,AM是BC边上的中线,求证:点M不与点D重合. 20.判断下列命题的真假,并给出证明(若是真命题给出证明,若是假命题举出反例):(1)若,则a=3;(2)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,且BE=CF.则AD是△ABC的中线.12 21.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60°”
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