2018_2019学年高中数学阶段质量检测(三)空间向量与立体几何(含解析)苏教版

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1、阶段质量检测(三) 空间向量与立体几何[考试时间:120分钟 试卷总分:160分]题 号一二总 分151617181920得 分一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.将答案填在题中的横线上)1.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2,则x的值是________.2.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD的形状是________________________.3.已知直线l与平面α垂直,直线的一个方向向量为u=(1,3,z),向量v=(3,-2,1)与平面

2、α平行,则z=________.4.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若

3、a

4、=,且a分别与,垂直,则向量a为__________.5.已知A(1,5,-2),B(2,4,1),C(x,3,y+2),且A、B、C三点共线,则实数x,y的值分别为________、________.6.已知向量p关于基底{a,b,c}的坐标为(3,2,-1),则p关于基底{2a,-b,c}的坐标是________.7.已知直线l1,l2的方向向量分别为a,b,且a=(1,2,-2),b=(-2,3,m),若l1⊥

5、l2,则实数m的值为________.8.已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则向量a+b与a-b的夹角是________________.9.已知向量a=(cosθ,sinθ,1),b=(,-1,2),则

6、2a-b

7、的最大值是________.10.平面α的法向量为u=(-1,-2,-1),平面β的法向量为v=(2,4,2),则不重合的平面α与平面β的位置关系为________.11.已知直角△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,D为AB的中点,沿中线将△ACD折起使得AB=,则二面

8、角A-CD-B的大小为________.12.如图,在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,若以{,,}为基底,则=________.13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为________.14.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为________.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图,已知

9、ABCD-A′B′C′D′是平行六面体.(1)化简++,并在图中标出其结果;(2)设M是BD的中点,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点,设=α+β+γ,试求α、β、γ的值.16.(本小题满分14分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)求a和b的夹角θ的余弦值;(2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值.17.(本小题满分14分)如图所示,已知直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D是AB的中点,AC=BC=BB1.(1)求证:B

10、C1⊥AB1;(2)求证:BC1∥平面CA1D.18.(本小题满分16分)正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求二面角E-DF-C的余弦值;(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.19.(北京高考)(本小题满分16分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别为AC、AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△

11、ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.20.(山东高考)(本小题满分16分)如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.(1)求证:AB∥GH;(2)求二面角D-GH-E的余弦值.答案1.解析:a·b=-3

12、+2x-5=2,∴x=5.答案:52.解析:△BCD中,·=(-)·(-)=2>0,∴∠B为锐角,同理,∠C,∠D均为锐角,∴△BCD为锐角三角形.答案:锐角三角形3.解析:∵平面α的法向量u=(1,3,z),v与平面α平行,∴u⊥v,∴u·v=1×3+3×(-

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