1-1-1-2、1-1-2

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1、课时作业(二)一、选择题1．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转一周所得几何体是(　　)A．圆柱　　B．圆台　　C．圆锥　　D．以上都不对解析：等腰梯形的对称轴把其分为两全等的直角梯形，旋转一周得圆台．答案：B2．下列说法正确的是(　　)A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心解析：对于A，圆锥的母线长不一定等于底面圆直径；对于B，圆柱的母线与轴平行；对于C，圆台的母线与轴延长后相交于一点；D正确．答案：D3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(　　)A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能解析：一个平面截圆锥后截面不

2、能为四边形，一个平面截球体后截面是圆面，一平面截圆柱的上下底面后，截面是四边形．选B.答案：B4．下列命题中正确的有(　　)①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台②圆柱、圆锥、圆台都有两个底面③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径A．0个B．1个C．2个D．3个解析：以直角梯形垂直于底的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，所以①不正确；圆锥仅有一个底面，所以②不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以③不正确，故选A.答案：A5．下图是由哪个平面图形旋转得到的(　　)解析：因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角

3、三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.答案：A6．下列说法正确的有(　　)①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①②B．①④C．①②④D．③④解析：根据题意知①④正确．球面上任意两点的连线段不一定是直径，故②错．用一个平面截一个球，得到的是一个圆面，故③错．答案：B二、填空题7．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是______．解析：截去的几何体是由这个顶点和E、F、G四个点为

4、顶点构成的三棱锥．答案：三棱锥8．给出下列说法：①直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台④通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．解析：对于①，直角三角形绕斜边旋转形成两个同底的圆锥；对于②，若两平行截面平行于圆柱的轴，截面间的几何体不是一个旋转体；对于④，过圆台侧面上一点，只有一条母线．答案：③9．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，则圆锥的母线长是________．解析：把圆台还原为圆锥，利用三角形相似得，＝(其中x为圆

5、锥母线长)，∴x＝.答案：三、解答题10．如图，将阴影部分图形绕图示直线旋转一周，请说出所得几何体的结构特征．解：绕直线旋转所得到的几何体是圆锥挖去一个球的简单组合体．11．已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm、2cm，截得圆台的圆锥的母线长为12cm.求圆台的母线长．解：如图是几何体的轴截面，由题意知AO＝2cm，A′O′＝1cm，SA＝12cm.由＝，得SA′＝·SA＝×12＝6，∴AA′＝SA－SA′＝6.∴圆台的母线长为6cm.12．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．　　图(1)　　　　　　　　

6、图(2)解：如图(2)，取BC的中点E，连接AE、DE，则AE⊥BC，DE⊥BC，∵AE＝×4＝2，∴DE＝＝4.∴S＝BC·ED＝×4×4＝8cm2.∴截面△BCD的面积为8cm2.