吉林省辉南县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、吉林省辉南县第一中学2018-2019下学期高二第一次月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设函数y=f（x）可导，则等于（　　）A.B.C.D.以上都不对2.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为(  ).A.B.C.D.23.已知函数f（x）=2xf′（e）+lnx，则f（e）=（　　）A.B.eC.D.14.下列求导运算正确的是（　　）A.B.C.D.5.函数f（x）=x3-3x2在区间[-2，4]上的最大值为（　　）A.B.0C.16D.206.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=3sin2x按伸缩变换后，所得曲线为（　　）A.B.C.

2、D.7.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为　　A.B.C.D.8.在极坐标系下，点到直线l：的距离为　　A.B.C.D.9.已知点M的直角坐标为（-3，-3，3），则它的柱坐标为（　　）A.B.C.D.10.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角的余弦值为（　　）A.B.C.D.11.已知某条曲线的参数方程是（t是参数），则该曲线是（　　）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线12.已知P（X，y）是椭圆上任意一点，则点P到x-y-4=0的距离的最大值为（　　）A.B.C.D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设直线是曲线的一条切线，则实数b的

3、值是___________．14.f（x）=-x2+lnx在[，e]上的最大值是______．15.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______．16.设点p的直角坐标为(1，1，)，则点P的球坐标是________．三、解答题（17题10分，其余题均12分，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3-3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．1.已知曲线（φ为参数）．（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．2.已知二次函数，其图象过点，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设函数，求曲线在处

4、的切线方程．3.已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）．（1）求证：ex≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，求正数a的取值范围．1.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．2.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于，两点，求

5、线段的中点的直角坐标及的值．吉林省辉南县第一中学2018-2019下学期高二第一次月考数学理答案1.【答案】A【解析】【分析】本题考查平均变化率的极限，即导数的定义，属于基础题．利用导数的定义式f′（x）=可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）可导，f′（x）=，∴=f'（1），故选A.2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义，以及导数的基本运算，考查学生的运算能力．求出函数的导数f'（x），利用f'（1）=1，解a即可．【解答】解：∵f(x)=，∴f'(x)=，∵x=1处切线斜率为1，即f'(1)=1，∴=1，解得a=-1．故选B．3.【答案】C【解析

6、】【分析】本题要求学生掌握求导法则，学生在求f（x）的导函数时注意f′（e）是一个常数，这是本题的易错点．利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=e代入导函数中得到关于f′（e）的方程，求出方程的解即可得到f′（e）的值．【解答】解：求导得：f′（x）=2f'（e）+，把x=e代入得：f′（e）=e-1+2f′（e），解得：f′（e）=-e-1，∴f（e）=2ef′（e）+lne=-1，故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的导数的判断，根据函数的导数法则是解决本题的关键．根据函数的导数公式进行判断即可．【解答】解：（cosx）'=-sinx，故A不正确；

7、（3x）'=3xln3，故B不正确（lgx）′=，故C正确；（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，故D不正确．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】利用导数的正负，可得f（x）=x3-3x2在区间[-2，4]上的单调性，即可求出最大值．本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，属中档题．【解答】解：f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），令f′（x）=0，得x=0或2．x∈（-2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2）时，f′（x）＜0，x∈（2，4）时，f′（x）＞0．故函数在（-2，0），（2，4）上单调递增