甘肃省天水一中2018_2019学年高二数学下学期第一阶段考试试题文

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1、天水一中高二级2018-2019学年第二学期第一学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则为（）A．B．C．D．3．已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A．1B．2C．3D．45．已知等比数列的首项为，且，则（）A．B．C．D．6．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．27．已知，，则（）A．B．C．D．8．已知，，且，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．109．函数（其中）的图象如图所示，为了

2、得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则A．B．2C．D．311．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且，则的值_______.14．不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率

3、为_______________。15．已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17．（12分）已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列的通项公式：（2）求和：．18．（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）中，角的对边为，若，求边的长.19．（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点

4、且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.成功完成时间（分钟） 人数10442表（2）（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超

5、过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据：，其中. 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。请考生在第22-23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中

6、，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.23（10分）．选修4-5不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．A8．C9．A10．B11D12．A13．1415．16．17．（1）；（2）【详解】解：1等差数列和等比数列满足，．，解得，，数列的通项公式．2等差数列和等比数列满足，．，解得，，．18．（1），；（2）7.（1）令，则，故单增区间为

7、，（2）由（1）知，，∴，，故又，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴.19．(1)(2)【详解】（1）由题意知，，，，，所以.（2）由条件可知：，联立直线和椭圆，有，有，设，，有，所以.20．（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ）喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.（Ⅱ）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.2