南通学科基地数学秘卷 模拟试卷3

《南通学科基地数学秘卷 模拟试卷3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年江苏高考数学模拟试卷（三）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合，则.2.若复数满足（是虚数单位），则.3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则

2、x

3、+

4、y

5、≤2的概率为.4.已知，则=.5.已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为.6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为.7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是.8.已知函数，若，则实数的取值范围为.9.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是.10.在样本的频

6、率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为.11.已知变量，则的最小值为.12.已知,.若或,则实数的取值范围是.13.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为　.914.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为.二、解答题：（本大题共6小题，共90分）1

7、5.（本小题满分14分）已知的三内角的对边分别是，面积为，且，，.(1)求函数在区间上的值域；(2)若a=3，且，求b．ABCEFP16.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．917．(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．918.（本题满分16分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区

8、的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．919．（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，

9、使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．920．（本小题满分16分）已知函数(R)．（1）函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．9第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．B．（选修４－２：矩阵与变换）设T

10、是矩阵所对应的变换，已知且（1）设b>0，当△POA的面积为，，求a,b的值；（2）对于（1）中的a,b值，再设T把直线变换成，求c的值.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求AB．9D．（选修４－５：不等式选讲）设，实数满足，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．(1)求点

11、P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（1）求证：时，为正整数；（2）设，求证：99