数学限时作业（8）

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1、数学限时作业（8）1．将函数的图象按向量p=平移后所得图象的解析式是.2.已知函数f（x）=3ax－2a+1在区间（－1，1）内存在x0；使f（x0）=0，则实数a的取值范围是a>1/5或a<-1．3．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：①；②；③其中恒成立的不等式是②.（只要写出序号）4.等差数列中，，则取最大值时，=__6或7____．5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．PMDCBA6．已知函数，则的值.7．在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，点M为AB的中点，点P在CD上运动（包括端点），

2、则的取值范围是.8．设,函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则=1.9．如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．ABCDEQP（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；解：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ又∥平面PAD（2）PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD10．设函数f（x）

3、＝（其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a＝10时，解关于x的方程f（x）＝m（其中常数m＞2）；（2）若函数f（x）在（－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．解（1）f（x）＝①当x＜0时，f（x）＝＞3．因为m＞2．则当2＜m≤3时，方程f（x）＝m无解；当m＞3，由10x＝，得x＝lg．②当x≥0时，10x≥1．由f（x）＝m得10x＋＝m，∴（10x）2－m10x＋2＝0．因为m＞2，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝．因为m＞2，所以＞＞1．所以由10x＝，解得x＝lg．令＝1，得m＝3．所以当m＞3时，＝＜＝1，当2＜m≤3时，＝＞＝1，解得x＝

4、lg．综上，当m＞3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg和x＝lg；当2＜m≤3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg．（2）法一:（Ⅰ）若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f（x）＝＜3；当0≤x≤2时，f（x）＝ax＋．令t＝ax，则t∈[a2，1]，g（t）＝t＋在[a2，1]上单调递减，所以当t＝1，即x＝0时f（x）取得最小值为3．当t＝a2时，f（x）取得最大值为．此时f（x）在（－∞，2]上的值域是（0，]，没有最小值．（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f（x）＝＞3；当0≤x≤2时f（x）＝ax＋．令t＝ax，g（t）＝t＋，则t∈[1，a2]．①若a2≤，g（t）＝t＋在[1，a2

5、]上单调递减，所以当t＝a2即x＝2时f（x）取最小值a2＋，最小值与a有关；②a2≥，g（t）＝t＋在[1，]上单调递减，在[，a2]上单调递增，所以当t＝即x＝loga时f（x）取最小值2，最小值与a无关．综上所述，当a≥时，f（x）在（－∞，2]上的最小值与a无关．法二:①当时，a）时，，，所以，b）时，，所以ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a）b）有最小值为与a有关，不符合ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a）b）有最小值为与a无关，符合要求．②当时，a）时，，，所以b）时，，，所以，在上递减，所以，综合a）b）有最大值为与a有关，

6、不符合综上所述，实数a的取值范围是．版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)